احتمالات حجرة ورقة مقص: شرح للفرص

الاحتمالات الأساسية: رمية واحدة

أمام خصم عشوائي تمامًا، لكل رمية في حجرة ورقة مقص ثلاث نتائج بالضبط، وكلها متساوية الاحتمال:

الفوز: ⁨1⁩ من ⁨3⁩ (⁨33.3%⁩)
الخسارة: ⁨1⁩ من ⁨3⁩ (⁨33.3%⁩)
التعادل: ⁨1⁩ من ⁨3⁩ (⁨33.3%⁩)

هناك تسعة أزواج مرتبة متساوية الاحتمال حين يختار كل لاعب كل إشارة باستقلال وباحتمال ⁨1/3⁩. يفوز اللاعب الأول في ثلاثة أزواج، ويخسر في ثلاثة، ويتعادل في ثلاثة. ولا توجد إشارة أقوى رياضيًا في هذا النموذج. والدورة لا تشترط سوى أن تغلب كل إشارة إشارةً وتخسر أمام أخرى؛ ولا يعتمد تغلّب الورقة على الحجر على الواقعية الفيزيائية.

إذا أُعيدت التعادلات ولم تُحتسب إلا الرمية المحسومة التالية، فإن التماثل يمنح كل لاعب فرصة ⁨50%⁩ للفوز بذلك الحسم. وتفترض هذه النتيجة الشرطية ألا يغيّر أي من اللاعبين استراتيجيته بسبب التعادل.

احتمالات المباراة: أفضل من ثلاث وما بعدها

‏RPS التنافسية لا تكون رمية واحدة إلا نادرًا. وباحتساب الرميات المحسومة فقط (مع إعادة التعادلات)، أمام خصم عشوائي:

الفوز بمباراة أفضل من ثلاث: ⁨50%⁩. تحتاج إلى فوزين قبل خسارتين
الفوز برميتين متتاليتين: ⁨1⁩ من ⁨4⁩ (⁨25%⁩)
الفوز بـ⁨3⁩ رميات متتالية: ⁨1⁩ من ⁨8⁩ (⁨12.5%⁩)
الفوز بـ⁨5⁩ رميات متتالية: ⁨1⁩ من ⁨32⁩ (نحو ⁨3%⁩)
الفوز بـ⁨10⁩ رميات متتالية: ⁨1⁩ من ⁨1,024⁩ (نحو ⁨0.1%⁩)

أي صيغة «أفضل من» متماثلة تُبقي لاعبَين متكافئَين مستقلَّين عند ⁨50/50⁩. ولنمذجة مواجهة غير متكافئة، افترض احتمالًا ثابتًا لكل رمية محسومة. فإذا فاز لاعب بكل رمية محسومة باستقلال وباحتمال ⁨55%⁩، يعطي النموذج ذو الحدين نحو ⁨59.3%⁩ لمباراة أفضل من خمس و⁨67.9%⁩ لمباراة أفضل من ⁨21⁩. وتتغيّر هذه القيم حين تكون نتائج الرميات معتمدة على بعضها أو تتغيّر الأفضلية أثناء المباراة؛ وصيغة المسابقة وحدها لا تصنع المهارة.

هل حجرة ورقة مقص عادلة؟

في ظل افتراضات العائد المتماثل والعشوائية المتساوية المستقلة المذكورة، نعم. فلكل لاعب الخيارات نفسها والعائد المتوقع نفسه، ولا يمكن استغلال توازن ناش بالاستراتيجية المختلطة عند ⁨1/3⁩. ويميّز دليل نظرية الألعاب بين هذا التوقع ونتيجة مضمونة في مباراة محدودة.

حين يعيد شخصان التعادلات ويعتمدان أول نتيجة حاسمة، يمنح اللعب العشوائي المتساوي احتمال الفوز نفسه ⁨50/50⁩ الذي تمنحه قرعة عملة عادلة. وقد استخدمت محاكم ودور مزادات RPS في قرارات موثّقة، لكن هذا التاريخ لا يثبت أن المشاركين اختاروا بعشوائية تامة. راجع القرارات الشهيرة الموثّقة المصادر.

أين تنكسر قاعدة الثلث: عند البشر

تُظهر دراسات اللعب البشري أن نموذج العشوائية المتساوية المستقلة قد يكون وصفًا غير دقيق. فقد درس وانغ وزملاؤه (⁨2014⁩) ⁨360⁩ طالبًا جامعيًا في مجموعات سداسية مقترنة عشوائيًا خلال ⁨300⁩ جولة بحوافز، ونمذجوا الدوران على مستوى المجتمع عبر استجابات مشروطة بالنتيجة. ودرس دايسون وزملاؤه (⁨2016⁩) ⁨31⁩ طالبًا جامعيًا خلال ⁨225⁩ جولة أمام حاسوب عشوائي متساوٍ، ووجدوا تبديلًا أكثر بعد الخسارات والتعادلات.

لا تثبت أيٌّ من الدراستين رميةً افتتاحية عالمية أو أفضلية ثابتة للورقة. ونتائجهما تدعو إلى اختبارات خاصة بالخصم والسياق في استراتيجية RPS، وإلى معالجة دقيقة للمجتمع المدروس والبروتوكول وعدم اليقين في سيكولوجية RPS.

أمام خصم معروف بعشوائيته المتساوية، لا تملك أي إشارة أفضلية. أما أمام إنسان، فالانحياز فرضية ينبغي قياسها لا إذنٌ بافتراض نمط ما.

الاحتمالات في النسخ المختلفة

إضافة حركات لا تغيّر احتمال التعادل إلا في ظل افتراضات مذكورة. ففي حجرة ورقة مقص سحلية سبوك، تغلب كل حركة من الخمس حركتين وتخسر أمام اثنتين. وإذا اختار اللاعبان باستقلال وبتوزيع منتظم، تتطابق الحركات في ⁨5⁩ من ⁨25⁩ زوجًا مرتبًا، فيكون احتمال التعادل ⁨1/5⁩ (⁨20%⁩). وفي أي نسخة ذات n من الحركات، يكون ⁨1/⁩n احتمال التعادل فقط حين يكون الاختياران مستقلَّين ومنتظمَي التوزيع ويقع التعادل تحديدًا عند تطابق الحركتين.

اختبر الفرص بنفسك

استخدم اللعب المتكرر لمقارنة الترددات والانتقالات المرصودة بتنبؤ موضوع مسبقًا. وافصل بين نتائج التمرّن والمنافسة البشرية والذكاء الاصطناعي، وأعلن عدد الرميات المحسومة قبل تفسير أي انحراف. وللاطلاع على مجاميع WRPSA المعرَّفة، راجع صفحة الإحصائيات.