Schere Stein Papier Wahrscheinlichkeit

Die Grundwahrscheinlichkeiten: ein Wurf

Gegen einen perfekt zufällig spielenden Gegner hat jeder Wurf bei Schere Stein Papier genau drei Ausgänge, alle gleich wahrscheinlich:

• Sieg: 1 von 3 (33,3 %)
• Niederlage: 1 von 3 (33,3 %)
• Unentschieden: 1 von 3 (33,3 %)

Es gibt neun gleich wahrscheinliche geordnete Paare, wenn beide Spieler jede Geste unabhängig mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 wählen. Der erste Spieler gewinnt in drei Paaren, verliert in drei und spielt in drei unentschieden. In diesem Modell ist keine Geste mathematisch stärker. Der Zyklus verlangt nur, dass jede Geste eine schlägt und gegen eine verliert; dass Papier den Stein schlägt, hängt nicht von physikalischem Realismus ab.

Wenn Unentschieden wiederholt werden und nur der nächste entschiedene Wurf zählt, ergibt die Symmetrie für jeden Spieler eine Chance von 50 %, diese Entscheidung zu gewinnen. Dieses bedingte Ergebnis setzt voraus, dass kein Spieler wegen eines Unentschiedens seine Strategie ändert.

Match-Wahrscheinlichkeiten: Best-of-Three und darüber hinaus

Wettkampf-RPS besteht fast nie aus einem einzigen Wurf. Zählt man nur entschiedene Würfe (Unentschieden werden wiederholt), gilt gegen einen zufällig spielenden Gegner:

• Ein Best-of-Three gewinnen: 50 % – du brauchst 2 Siege vor 2 Niederlagen
• 2 Würfe in Folge gewinnen: 1 zu 4 (25 %)
• 3 Würfe in Folge gewinnen: 1 zu 8 (12,5 %)
• 5 Würfe in Folge gewinnen: 1 zu 32 (etwa 3 %)
• 10 Würfe in Folge gewinnen: 1 zu 1.024 (etwa 0,1 %)

Jedes symmetrische Best-of-Format lässt gleich starke, unabhängige Spieler bei 50/50. Um eine ungleiche Paarung zu modellieren, nimm eine stabile Wahrscheinlichkeit für jeden entschiedenen Wurf an. Gewinnt ein Spieler jeden entschiedenen Wurf unabhängig mit 55 % Wahrscheinlichkeit, ergibt das Binomialmodell etwa 59,3 % für Best-of-5 und 67,9 % für Best-of-21. Diese Werte ändern sich, wenn Wurfergebnisse voneinander abhängen oder sich der Vorteil im Verlauf des Matches ändert; das Turnierformat allein erzeugt kein Können.

Ist Schere Stein Papier fair?

Unter den genannten Annahmen – symmetrische Auszahlung und unabhängiges, gleichverteilt zufälliges Spiel – ja. Jeder Spieler hat dieselben Optionen und dieselbe erwartete Auszahlung, und das Nash-Gleichgewicht in gemischten Strategien mit je 1/3 kann nicht ausgenutzt werden. Der Leitfaden zur Spieltheorie unterscheidet diesen Erwartungswert von einem garantierten Ergebnis in einem endlichen Match.

Wenn zwei Personen Unentschieden wiederholen und das erste entscheidende Ergebnis verwenden, ergibt gleichverteilt zufälliges Spiel dieselbe Siegwahrscheinlichkeit von 50/50 wie eine faire Münze. Gerichte und Auktionshäuser haben RPS bei dokumentierten Entscheidungen eingesetzt, doch diese Geschichte beweist nicht, dass die Beteiligten perfekt zufällig gespielt haben. Siehe die belegten berühmten Entscheidungen.

Wo die 1/3-Regel bricht: der Mensch

Studien zum Spiel von Menschen zeigen, dass das Modell unabhängiger, gleichverteilt zufälliger Wahl eine unvollkommene Beschreibung sein kann. Wang et al. (2014) untersuchten 360 Studierende in zufällig gepaarten Sechsergruppen über 300 Runden mit finanziellen Anreizen und modellierten zyklisches Verhalten der Population über ergebnisabhängige Reaktionen. Dyson et al. (2016) untersuchten 31 Studierende über 225 Runden gegen einen gleichverteilt zufällig spielenden Computer und fanden häufigere Wechsel nach Niederlagen und Unentschieden.

Keine der beiden Studien belegt einen universellen Eröffnungswurf oder einen festen Vorteil für Papier. Ihre Befunde sprechen für gegner- und situationsspezifische Tests in der RPS-Strategie und für einen sorgfältigen Umgang mit Population, Protokoll und Unsicherheit in der RPS-Psychologie.

Gegen einen bekanntermaßen gleichverteilt zufällig spielenden Gegner hat keine Geste einen Vorteil. Gegen einen Menschen ist eine Verzerrung eine Hypothese, die gemessen werden muss, und kein Freibrief, ein Muster einfach anzunehmen.

Wahrscheinlichkeit in den Varianten

Zusätzliche Aktionen verändern die Wahrscheinlichkeit eines Unentschiedens nur unter den genannten Annahmen. Bei Schere Stein Papier Echse Spock schlägt jede der fünf Aktionen zwei und verliert gegen zwei. Wählen beide Spieler unabhängig und gleichverteilt, stimmen die Aktionen in 5 von 25 geordneten Paaren überein, die Wahrscheinlichkeit eines Unentschiedens beträgt also 1/5 (20 %). Für jede Variante mit n Aktionen ist 1/n nur dann die Wahrscheinlichkeit eines Unentschiedens, wenn beide Wahlen unabhängig und gleichverteilt sind und Unentschieden genau bei übereinstimmenden Aktionen eintreten.

Teste die Chancen selbst

Nutze wiederholtes Spiel, um beobachtete Häufigkeiten und Übergänge mit einer im Voraus getroffenen Vorhersage zu vergleichen. Trenne Übungs-, Mensch-gegen-Mensch- und KI-Ergebnisse und gib die Zahl der entschiedenen Würfe an, bevor du eine Abweichung interpretierst. Definierte WRPSA-Kennzahlen findest du auf der Statistikseite.