गेम थ्योरी और पत्थर कागज़ कैंची

RPS: किताबी उदाहरण (सचमुच)

पत्थर कागज़ कैंची एक सीमित, दो-खिलाड़ी, शून्य-योग, एक साथ चलने वाला खेल है। अगर आपने कभी गेम थ्योरी का शुरुआती कोर्स किया है, तो यह सबसे पहले पढ़ाई जाने वाली चीज़ों में से एक है। और सबसे आख़िर में पूरी तरह समझ आने वाली चीज़ों में से भी। खेल आसान दिखता है। पर इसके पीछे का गणित दो बात करना चाहेगा।

पेऑफ़ मैट्रिक्स (घबराइए मत)

हर RPS भिड़ंत को 3x3 की तालिका में लिखा जा सकता है। जीत पर +1, हार पर -1, बराबरी पर 0:

यह एक सममित खेल है। दोनों खिलाड़ियों के पास एक ही विकल्प और एक ही नतीजे हैं। इसमें कोई शुद्ध-रणनीति नैश संतुलन नहीं है, जो यह कहने का भारी-भरकम तरीक़ा है कि अगर आपमें कोई पैटर्न है, तो कोई न कोई उसका फ़ायदा उठा लेगा।

नैश संतुलन: गणित के हिसाब से एकदम सही रणनीति, जिसमें कोई मज़ा नहीं

जॉन नैश (हां, वही A Beautiful Mind वाले) ने साबित किया कि हर सीमित खेल में मिश्रित रणनीतियों का कम से कम एक संतुलन होता है। RPS के लिए नैश संतुलन ख़ूबसूरती से उबाऊ है: हर इशारा ठीक 1/3 संभावना से चलें। पत्थर 33.3%। कागज़ 33.3%। कैंची 33.3%।

अगर आप यह बिल्कुल सही कर लें, तो कोई प्रतिद्वंद्वी आप पर कभी बढ़त नहीं बना सकता। आपका अपेक्षित लाभ हमेशा शून्य रहेगा। आप कभी हार नहीं सकते, और कभी जीत भी नहीं सकते। यह गेम थ्योरी का वही हाल है जैसे हर वक़्त सादा दलिया खाना। सर्वोत्तम। और बेस्वाद।

इंसान यह क्यों नहीं कर पाते

यहीं से बात दिलचस्प होती है। शोध बार-बार दिखाते हैं कि इंसान रैंडम होने में बेहद कमज़ोर हैं। झेजियांग विश्वविद्यालय (2014) के एक अध्ययन ने 360 छात्रों के 300-300 राउंड पर नज़र रखी और पाया:

• खिलाड़ी जीतने वाली चाल दोहराते हैं (जीत-पर-टिको झुकाव)
• खिलाड़ी उस चाल पर चले जाते हैं जो उनकी पिछली हार को हरा देती (हार-पर-बदलो)
• लोग क़रीब 36% बार पत्थर चलते हैं, जो अपेक्षित 33% से काफ़ी ज़्यादा है

ये रैंडम नहीं हैं। ये पैटर्न हैं। और प्रतिस्पर्धी RPS खिलाड़ी इन्हीं पैटर्न के लिए जीते हैं। पूरी जानकारी के लिए हमारी मनोविज्ञान गाइड देखें।

बेज़ी तर्क: देखना और सीखना

मंजे हुए खिलाड़ी बेज़ी अनुमान का इस्तेमाल करते हैं, यानी आप अब तक जो चल चुके हैं उसके आधार पर वे अपनी भविष्यवाणी लगातार अपडेट करते रहते हैं। यह नैश से बुनियादी तौर पर अलग है:

• नैश कहते हैं: मान लें कि आपका प्रतिद्वंद्वी एकदम तर्कसंगत रोबोट है। रैंडम खेलें।
• बेज़ कहते हैं: आपका प्रतिद्वंद्वी भावनाओं और आदतों वाला इंसान है। उसे देखिए। उसका फ़ायदा उठाइए।

एक राउंड में बेज़ी तर्क ज़्यादा काम नहीं आता। लेकिन बेस्ट-ऑफ़-थ्री या उससे लंबी सीरीज़ में (जो WRPSA टूर्नामेंट का मानक है), हर चाल आपको नया डेटा देती है। यह पोकर जैसा है, बस यहां आपके संकेत आपकी उंगलियां हैं।

सोच के स्तर (यह काफ़ी गहरा जाता है)

गेम थ्योरी वाले प्रतिस्पर्धी RPS की रणनीति को स्तरों में बांटते हैं:

• स्तर 0: रैंडम खेल। आप अंगूठों वाला एक सिक्का हैं।
• स्तर 1: आप इस पर प्रतिक्रिया देते हैं कि प्रतिद्वंद्वी ने अभी क्या चला।
• स्तर 2: आप अंदाज़ा लगाते हैं कि प्रतिद्वंद्वी को लगता है आप क्या चलेंगे, और उसकी काट चलते हैं।
• स्तर 3: आप उनके अंदाज़े के बारे में अपने अंदाज़े का अंदाज़ा लगाते हैं, और अब सबका सिर दुख रहा है।

शीर्ष खिलाड़ी स्तर 3 या उससे ऊपर खेलते हैं, और साथ-साथ यह भी भांपते रहते हैं कि प्रतिद्वंद्वी किस स्तर पर खेल रहा है। यह शतरंज जैसा है, बस ज़्यादा तेज़ और ज़्यादा हाथ के इशारों के साथ।

विकासवादी गेम थ्योरी में RPS

साइड-ब्लॉच्ड छिपकली (Uta stansburiana) के नर तीन क़िस्म के होते हैं, और उनकी संगम रणनीतियां RPS के चक्र पर चलती हैं: आक्रामक नारंगी-गले वाले नर नीले को हराते हैं, नीले पीले को, और पीले नारंगी को। यह कोई रूपक नहीं है। यह छिपकलियों का असली व्यवहार है, जिसे जीवविज्ञानियों ने प्रयोगों से दर्ज किया है।

ऐसी ही गतिकी बैक्टीरिया, मूंगा-चट्टान की मछलियों और राजनीतिक होड़ में भी दिखती है। RPS सिर्फ़ एक खेल नहीं है। यह उस बुनियादी पैटर्न का हिस्सा है जिससे जीवित चीज़ें मुक़ाबला करती हैं। प्रकृति ने यह हमसे पहले ही ईजाद कर लिया था।

इसका आपके लिए क्या मतलब है

गेम थ्योरी समझ लेने से आप RPS में अजेय नहीं हो जाएंगे। पर इससे यह समझ आएगा कि कुछ रणनीतियां काम क्यों करती हैं और उन्हें कब चलाना चाहिए। मुख्य बात: जब कोई अंदाज़ा न हो, तो नैश संतुलन आपका सुरक्षित सहारा है। और टूर्नामेंट इस बात का फ़ायदा उठाकर जीते जाते हैं कि आपका प्रतिद्वंद्वी एक अनुमान लगाने लायक़ इंसान है।