じゃんけんの確率

基本の確率：1回勝負

完全にランダムな相手に対して、じゃんけん1回の結果はちょうど3通り。それぞれの確率は等しくなります。

• 勝ち：3分の1（33.3%）
• 負け：3分の1（33.3%）
• あいこ：3分の1（33.3%）

2人の手の組み合わせは9通り（3×3）あり、どの手も3通りに勝ち、3通りに負け、3通りであいこになります。数学的に強い手は存在しません。それこそがこのゲームの核心であり、パーがグーに勝つことが物理的に筋を通す必要がない理由でもあります。設計上必要なのは、どの手もちょうど1つに勝つということだけです。

あいこを無視すれば（たいていの場合はやり直します）、計算はコイントスに収束します。ランダムな相手に対して、決着したどの勝負も勝率50%です。

試合の確率：3本勝負とその先

競技じゃんけんが1回勝負で終わることはまずありません。決着した勝負だけを数え（あいこはやり直し）、ランダムな相手に対しては次のようになります。

• 3本勝負に勝つ：50% — 2敗する前に2勝する必要があります
• 2連勝：4分の1（25%）
• 3連勝：8分の1（12.5%）
• 5連勝：32分の1（約3%）
• 10連勝：1,024分の1（約0.1%）

3本勝負でも、5本勝負でも、101本勝負でも、対称な形式であるかぎり、ランダムな者同士はちょうど50/50です。長い形式は互角の相手同士の確率を変えません。変えるのは、強いほうが強さを発揮する余地です。相手を読んで1回ごとの勝率を55%にできれば、5本勝負を取る確率は約59%、21本勝負なら約68%に上がります。実力は積み上がるのです。大会の形式が複数本の勝負を採用しているのは、そのためです。

じゃんけんは公平か？

数学的には、完全に公平です。このゲームは対称的で、両者に同じ3つの選択肢と同じ結果があり、最適戦略（3つの手を完全にランダムに1/3ずつ出す）を取れば突かれることはありません。ゲーム理論家はこれを混合戦略のナッシュ均衡と呼びます。詳しくはゲーム理論ガイドをご覧ください。

決め方の道具として見れば、じゃんけんはコイントスとまったく同じだけ公平で、そのうえ三者択一にも使える選択肢がひとつ多い。裁判所も、オークションハウスも、校庭も、これで物事を決めてきた理由です。じゃんけんの名場面もあわせてどうぞ。

1/3の法則が崩れるところ：人間

ここからが、競技じゃんけんを本物のスポーツにしている部分です。人間はランダムになるのが絶望的に下手なのです。浙江大学の2014年の実験では、360人が300ラウンドずつプレイし、「勝ったら同じ手、負けたら変える」というパターンが見つかりました。勝った人は同じ手を繰り返しがちで、負けた人は手を変えます。しかもランダムにではなく、自分を倒した手に勝てる手へと循環していくのです。

初手にも偏りが出ます。もっとも多い初手はグー。だからこそ「グーに偏る相手には初手チョキ」は、競技じゃんけんでもっとも古い助言のひとつなのです。こうしたパターンは測定でき、突くことができ、じゃんけんの戦略とじゃんけんの心理学のすべての土台になっています。

言い換えれば、ランダムな相手に対しては1/3を超えられません。幸いなことに、ランダムな相手は存在しません。

バリエーションの確率

手を増やすと、あいこの計算が変わります。じゃんけんリザード・スポックでは、5つの手がそれぞれ2つに勝ち2つに負けるので、あいこの確率は1/3（33.3%）から1/5（20%）に下がります。やり直しが減り、試合が速くなるわけです。同じ理屈はRPS-7、RPS-15、その他の拡張バリエーションにも当てはまります。手がn種類あれば、あいこは1/nの確率で起きます。

自分で確かめてみる

理論は理論。人間の相手が目の前で「勝ったら同じ手、負けたら変える」に崩れていくのを見るのは、また別の体験です。オンラインでじゃんけんをプレイして、AIで練習するもよし、生身の相手とランク戦をするもよし。実際のプレイが1/3からどれだけ離れるか、確かめてみてください。手の分布に関する研究は統計のまとめをご覧ください。