가위바위보 확률: 진짜 승률 해설

완벽하게 무작위로 내는 상대를 만나면 가위바위보의 한 라운드에는 가능성이 똑같은 결과가 셋 있습니다. 3분의 1은 이기고, 3분의 1은 지고, 3분의 1은 비깁니다. 보통 다시 하는 무승부를 빼고 보면 승부가 난 한 판을 가져갈 확률은 50%이며, 대칭적인 경기 방식은 어느 것이든 실력이 같은 두 선수를 정확히 50 대 50에 남겨 둡니다. 판을 길게 늘려도 실력이 같은 선수 사이의 확률은 달라지지 않습니다. 다만 더 나은 선수가 더 나을 여지를 넓혀 줄 뿐입니다.

기본 확률: 한 판

완전히 무작위인 상대를 만나면, 가위바위보 한 판의 결과는 정확히 세 가지이며 확률도 모두 같습니다.

승리: 3분의 1 (33.3%)
패배: 3분의 1 (33.3%)
무승부: 3분의 1 (33.3%)

두 사람이 낼 수 있는 조합은 아홉 가지(3 × 3)이고, 각 수는 그중 셋을 이기고 셋에 지고 셋과 비깁니다. 수학적으로 더 센 수는 없습니다. 그게 이 게임의 핵심이고, 보가 바위를 이기는 것이 물리적으로 말이 되지 않아도 괜찮은 이유이기도 합니다. 설계상 필요한 건 각 손동작이 정확히 하나를 이긴다는 것뿐입니다.

무승부를 빼면(대부분은 그냥 다시 하니까요) 계산은 동전 던지기로 줄어듭니다. 무작위 상대를 만났을 때 승부가 난 한 판을 이길 확률은 50%입니다.

경기 확률: 3판 2선승제와 그 너머

경쟁 RPS는 한 판으로 끝나는 일이 거의 없습니다. 무작위 상대를 만났을 때, 승부가 난 판만 세면(무승부는 다시 함) 이렇습니다.

3판 2선승제 승리: 50% — 2패 이전에 2승을 거둬야 합니다
2판 연속 승리: 4분의 1 (25%)
3판 연속 승리: 8분의 1 (12.5%)
5판 연속 승리: 32분의 1 (약 3%)
10판 연속 승리: 1,024분의 1 (약 0.1%)

3판 2선승, 5판 3선승, 101판 51선승 등 대칭적인 경기 방식은 무작위인 두 선수를 정확히 50 대 50으로 남겨 둡니다. 긴 방식이 대등한 선수 사이의 확률을 바꾸지는 않습니다. 다만 더 잘하는 쪽이 실력을 발휘할 여지를 넓혀 줍니다. 상대를 읽어 개별 판의 승률을 55%만 만들어도 5판 3선승을 가져갈 확률은 약 59%로, 21판 11선승은 약 68%로 올라갑니다. 실력은 복리로 쌓입니다. 대회 경기 방식이 다전제를 쓰는 이유죠.

가위바위보는 공정할까?

수학적으로는 그렇습니다. 완벽하게요. 이 게임은 대칭입니다. 두 사람 모두 같은 선택지 셋과 같은 결과를 갖고, 최적 전략(각 수를 완전히 무작위로 1/3씩 내는 것)을 따르면 공략당하지 않습니다. 게임 이론가들은 이를 혼합 전략 내시 균형이라 부르며, 게임 이론 가이드에서 제대로 풀어 설명합니다.

결정 도구로 보면 RPS는 동전 던지기만큼 공정하고, 세 갈래 결정을 위한 선택지가 하나 더 있는 셈입니다. 법원, 경매사, 놀이터가 모두 이것으로 승부를 가려 온 이유죠. 가위바위보의 명장면 모음을 보세요.

1/3 법칙이 깨지는 지점: 사람

경쟁 RPS를 진짜 종목으로 만드는 대목이 바로 여기입니다. 사람은 무작위가 되는 데 형편없습니다. 2014년 저장대학교의 현장 실험에서는 참가자 360명이 각각 300라운드를 진행했는데, 선수들이 "이기면 유지, 지면 변경" 패턴을 따른다는 것이 드러났습니다. 이긴 사람은 이겼던 수를 반복하는 경향이 있고, 진 사람은 수를 바꾸되 무작위가 아니라 방금 자신을 이긴 수를 이겼을 수로 순환하듯 옮겨 갑니다.

첫 수에서도 사람의 플레이는 한쪽으로 기웁니다. 바위가 가장 흔한 첫 수인데, 그래서 "바위를 즐겨 내는 상대에게는 첫 수로 보"라는 조언이 경쟁 RPS에서 가장 오래된 격언 중 하나입니다. 이런 패턴은 측정할 수 있고 공략할 수 있으며, RPS 전략과 RPS 심리학의 토대 전부입니다.

다시 말해, 무작위 상대에게는 1/3보다 잘할 수 없습니다. 다행히 여러분에게는, 무작위인 상대란 존재하지 않습니다.

변형 규칙에서의 확률

손동작을 늘리면 무승부 확률이 달라집니다. RPS 리자드 스팍에서는 다섯 손동작이 각각 둘을 이기고 둘에게 지므로, 무승부 확률이 1/3(33.3%)에서 1/5(20%)로 떨어집니다. 다시 하는 일이 줄고 경기가 빨라지죠. 같은 논리가 RPS-7, RPS-15를 비롯한 다른 확장 변형에도 적용됩니다. 손동작이 n가지면 무승부 확률은 1/n입니다.

직접 확률을 시험해 보세요

이론은 이론이고, 사람인 상대가 실시간으로 "이기면 유지, 지면 변경"에 빠져드는 걸 지켜보는 건 또 다른 일입니다. 온라인으로 가위바위보를 해 보세요. AI와 연습하거나 실제 사람과 랭크 경기를 하면서, 진짜 플레이가 1/3에서 얼마나 멀어지는지 확인해 보세요. 수의 분포에 관한 연구는 통계 정리에서 볼 수 있습니다.