가위바위보 확률

기본 확률: 한 판

완전히 무작위인 상대를 만나면, 가위바위보 한 판의 결과는 정확히 세 가지이며 확률도 모두 같습니다.

• 승리: 3분의 1 (33.3%)
• 패배: 3분의 1 (33.3%)
• 무승부: 3분의 1 (33.3%)

두 사람이 각 손동작을 독립적으로 1/3 확률로 고르면, 가능성이 똑같은 순서쌍이 아홉 가지 있습니다. 첫 번째 선수는 그중 세 쌍에서 이기고, 세 쌍에서 지고, 세 쌍에서 비깁니다. 이 모델에서 수학적으로 더 센 손동작은 없습니다. 순환 구조에 필요한 것은 각 손동작이 하나를 이기고 하나에 진다는 것뿐이며, 보가 바위를 이기는 것은 물리적 현실성과 상관이 없습니다.

무승부를 다시 하고 그다음 승부가 난 판만 센다면, 대칭성에 따라 각 선수는 그 승부를 이길 확률이 50%입니다. 이 조건부 결과는 무승부 때문에 어느 선수도 전략을 바꾸지 않는다고 가정합니다.

경기 확률: 3판 2선승제와 그 너머

경쟁 RPS는 한 판으로 끝나는 일이 거의 없습니다. 무작위 상대를 만났을 때, 승부가 난 판만 세면(무승부는 다시 함) 이렇습니다.

• 3판 2선승제 승리: 50%. 2패 이전에 2승을 거둬야 합니다
• 2판 연속 승리: 4분의 1 (25%)
• 3판 연속 승리: 8분의 1 (12.5%)
• 5판 연속 승리: 32분의 1 (약 3%)
• 10판 연속 승리: 1,024분의 1 (약 0.1%)

대칭적인 N판 다선승 방식은 어느 것이든 실력이 같고 서로 독립인 선수들을 50 대 50에 남겨 둡니다. 실력이 다른 대결을 모델링하려면 승부가 난 한 판마다 안정적인 확률을 가정하세요. 한 선수가 승부가 난 각 판을 독립적으로 55% 확률로 이긴다면, 이항 모델로 5판 3선승은 약 59.3%, 21판 11선승은 약 67.9%가 나옵니다. 판의 결과가 서로 의존하거나 경기 중에 우위가 달라지면 이 값도 달라집니다. 대회 경기 방식만으로 실력이 생기지는 않습니다.

가위바위보는 공정할까?

명시한 대칭적 보수와 독립적·균등 무작위라는 가정 아래에서는 그렇습니다. 두 선수는 같은 선택지와 같은 기대 보수를 가지며, 1/3 혼합 전략 내시 균형은 공략당하지 않습니다. 게임 이론 가이드는 이 기댓값을 유한한 경기에서 보장되는 결과와 구분해 설명합니다.

두 사람이 무승부를 다시 하고 처음으로 승부가 난 결과를 쓴다면, 같은 무작위 플레이는 공정한 동전과 같은 50 대 50 승률을 줍니다. 법원과 경매사가 기록으로 남은 결정에서 RPS를 쓴 적이 있지만, 그 역사가 참가자들이 완벽하게 무작위로 냈다는 것을 증명하지는 않습니다. 출처가 있는 유명한 결정을 보세요.

1/3 법칙이 깨지는 지점: 사람

사람의 플레이를 다룬 연구들은 독립적·균등 무작위 모델이 불완전한 설명일 수 있음을 보여 줍니다. Wang 등(2014)은 무작위로 짝지어지는 6인 그룹의 대학생 360명을 보상이 걸린 300라운드 동안 연구했고, 결과에 따른 조건부 반응으로 집단 차원의 순환을 모델링했습니다. Dyson 등(2016)은 균등 무작위로 내는 컴퓨터를 상대로 225라운드를 한 학부생 31명을 연구했고, 패배와 무승부 뒤에 수를 바꾸는 경우가 더 많다는 것을 발견했습니다.

두 연구 모두 보편적인 첫 수나 보의 고정된 우위를 입증하지 않습니다. 이 결과들은 RPS 전략에서 상대와 상황에 맞춘 검증을, RPS 심리학에서 대상 집단, 절차, 불확실성을 신중하게 다루는 근거가 됩니다.

균등 무작위로 낸다고 알려진 상대에게는 어떤 손동작도 우위가 없습니다. 사람을 상대할 때 편향은 패턴을 가정해도 된다는 허락이 아니라, 측정해야 할 가설입니다.

변형 규칙에서의 확률

행동을 늘리면 무승부 확률이 달라지는 것은 명시된 가정 아래에서만입니다. RPS 리자드 스팍에서는 다섯 행동이 각각 둘을 이기고 둘에게 집니다. 두 선수가 독립적이고 균등하게 고른다면, 같은 행동이 나오는 경우는 순서쌍 25개 중 5개이므로 무승부 확률은 1/5(20%)입니다. 어떤 n가지 행동 변형이든, 1/n이 무승부 확률이 되는 것은 두 선택이 독립적이고 균등하며 행동이 같을 때에만 정확히 무승부가 되는 경우뿐입니다.

직접 확률을 시험해 보세요

반복 플레이로 관찰된 빈도와 전환을 미리 세운 예측과 비교하세요. 연습, 사람 간 경기, AI 결과를 구분하고, 편차를 해석하기 전에 승부가 난 판의 수를 보고하세요. 정의된 WRPSA 집계는 통계 페이지에서 볼 수 있습니다.