إحصائيات حجر ورقة مقص

خط الأساس الرياضي

في نموذج الجولة الواحدة المتماثل ذي المجموع الصفري، يُعدّ اختيار الحجر والورقة والمقص باستقلال وباحتمال ⁨1/3⁩ لكل منها توازنَ ناش. وأمام هذه الاستراتيجية المختلطة، لا يملك أي بديل ثابت عائدًا متوقعًا أعلى. وهذه عبارة عن القيمة المتوقعة في ظل نموذج، لا وعدٌ بشأن مباراة محدودة.

قد تنحرف مجموعات البيانات البشرية عن الاستقلال أو الاختيار المنتظم، لكن النتيجة تعتمد على المجتمع المدروس والواجهة والحوافز والمعلومات والبروتوكول. لا تجيز أي دراسة راجعناها الادعاء بأن كل لاعب قابل للتنبؤ أو للاستغلال.

ترددات الحركات المرصودة خاصة بكل مجموعة بيانات

بلغ متوسط المشاركين المتبقين في تجربة تشجيانغ عام ⁨2014⁩ ⁨0.36⁩ للحجر و⁨0.33⁩ للورقة و⁨0.32⁩ للمقص، مع انحرافات معيارية مُعلنة قدرها ⁨0.08⁩ و⁨0.07⁩ و⁨0.06⁩ بين اللاعبين. وكانت هذه جلسات مختبرية متكررة ذات حوافز، لا عينة ممثِّلة لجميع اللاعبين.

لا يصبح تقدير التردد مفيدًا إلا مع مصدره وعينته ونافذة رصده وواجهته وعدم اليقين فيه. ولا يمكنه بمفرده إثبات افتتاحية عالمية، أو إشارة كاشفة جسدية، أو أفضلية ثابتة أمام خصم جديد.

مجتمعا دراسة مختلفان

⁨1⁩. اللعب المختبري المتكرر (جامعة تشجيانغ، ⁨2014⁩)

جنّدت التجربة ⁨360⁩ طالبًا من جامعة تشجيانغ في ⁨60⁩ مجموعة سداسية لخوض ⁨300⁩ جولة باقتران عشوائي وبعوائد مرتبطة بالمال. وبعد استبعاد مجموعة واحدة، بلغت متوسطات ترددات الحركات لدى اللاعبين الـ⁨354⁩ المتبقين ⁨0.36⁩ للحجر و⁨0.33⁩ للورقة و⁨0.32⁩ للمقص، مع تباين كبير بين اللاعبين. ونمذج المؤلفون الدوران على مستوى المجتمع باستجابات مشروطة بالفوز والخسارة والتعادل. وهذا البروتوكول لا يثبت قاعدة عالمية للرمية التالية.

Wang, Xu & Zhou (2014), Scientific Reports, doi:10.1038/srep05830

⁨2⁩. مجموعة بيانات من تطبيق على فيسبوك عام ⁨2007⁩ (نُشرت عام ⁨2019⁩)

حللت الورقة ⁨2,636,417⁩ مباراة سُجلت من ⁨23⁩ مايو حتى ⁨14⁩ أغسطس ⁨2007⁩ في تطبيق Roshambull على فيسبوك. وكان اللاعبون يرون ورقة استطلاع بسجل الخصم. وأفاد المؤلفون بأن اللاعبين استخدموا تلك المعلومات، وأن المستخدمين الأكثر خبرة فعلوا ذلك بفعالية أكبر وكانوا أرجح فوزًا. وهذه النتائج تخص تلك الواجهة ونظام الحوافز والفترة ومجتمع المستخدمين المرصود.

Batzilis et al. (2019), Games, doi:10.3390/g10020018

أفادت تجربة سابقة بوجود أثر للتقليد التلقائي في اللعب وجهًا لوجه، لكن تكرارًا أوسع للتجربة لم يدعم هذا الاستنتاج. لذلك ينبغي التعامل مع نتيجة التقليد على أنها موضع خلاف، لا على أنها قاعدة عامة ثابتة.

كيف تتراكم أفضلية ثابتة افتراضية

افترض أن كل جولة حاسمة مستقلة، وأن اللاعب نفسه يملك فرصة ثابتة قدرها ⁨55%⁩ للفوز بكل جولة حاسمة، وأن التعادلات تُعاد خارج الحساب. في ظل هذا النموذج:

• جولة واحدة: تفوز في ⁨55%⁩ من المرات.
• أفضل من ثلاث: يرتفع احتمال فوزك بالمباراة إلى نحو ⁨57.5%⁩.
• أفضل من خمس: نحو ⁨59.3%⁩.

عند احتمال ثابت قدره ⁨60%⁩ للجولة الحاسمة، يعطي نموذج الجولات المستقلة نفسه فرصة ⁨68.3%⁩ للفوز بسلسلة «الأول إلى ثلاثة». وهذه حسابات سلاسل ذات حدين، وليست دليلًا على أن الصيغ الأطول لا تقيس سوى المهارة أو أنها تُلغي الحظ. ويتعامل دليل المسابقات مع الصيغة بوصفها قاعدة معلنة للفعالية.

هناك بالضبط ⁨27⁩ تسلسلًا مرتبًا من ثلاث حركات، لأن ضرب ثلاثة خيارات عبر ثلاثة مواضع ينتج ⁨27⁩ تسلسلًا. والأسماء في المناورات الـ27 وسائل تذكّر تحريرية من WRPSA؛ والعدد لا يمنح أي تسلسل أفضلية متأصلة.

ما تدعمه الأرقام وما لا تدعمه

• لا تثبت أي مجموعة بيانات راجعناها افتتاحيةً عمياء هي الأفضل عالميًا أمام خصم جديد.
• ظهر التكرار المشروط بالفوز في تجربة تشجيانغ، لكن الورقة البحثية لا تضمن أن خصمًا بعينه سيكرر. راجع دليل الاستراتيجية للاختبار الخاص بكل خصم.
• كان التبديل المشروط بالخسارة جزءًا من نموذج مختبري واحد. تعامل معه كنتيجة خاصة بمجتمع وبروتوكول محددين، لا كتعليمات للرمية التالية أمام خصم مجهول.
• نمذجة الخصم تضيف افتراضات وعدم يقين. وتُبقي مراجعة علم النفس النتائج المختبرية مرتبطة بعيناتها وإجراءاتها.

كيف تنشر WRPSA أرقامها الخاصة

تقرأ اللوحة أعلاه سجلات المباريات الرسمية لدى WRPSA وتعرض كل عدد على حدة. وتسجّل طرق اللعب كل مباراة وفق قواعد عدّ ذات إصدارات؛ ولا يُنشئ World RPS Day تقديرًا منفصلًا لأعداد اللاعبين. ويحتاج أي إصدار بحثي إلى نسخة مجمّدة ومراجَعة مع مناهجها واستثناءاتها وتواريخها وتاريخ تصحيحاتها.

المصادر

• Wang, Z., Xu, B., & Zhou, H.-J. (2014). Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game. ‏Scientific Reports 4:5830 (arXiv:1404.5199).
• Batzilis, D., Jaffe, S., Levitt, S., List, J. A., & Picel, J. (2019). Behavior in Strategic Settings: Evidence from a Million Rock-Paper-Scissors Games. ‏Games 10(2):18.
• Cook, R., Bird, G., Lünser, G., Huck, S., & Heyes, C. (2011). Automatic imitation in a strategic context: players of rock-paper-scissors imitate opponents' gestures. ‏Proceedings of the Royal Society B. انظر أيضًا التكرار المنشور والنقد.