إحصائيات حجرة ورقة مقص

الرياضيات تقول ⁨33.3%⁩. والبشر يقولون غير ذلك.

نظريًا، حجرة ورقة مقص لعبة محلولة. وإجابة نظرية الألعاب — توازن ناش — هي رمي كل من الحجر والورقة والمقص بمعدل الثلث بالضبط، وبعشوائية كاملة. العب هكذا ولن يستطيع أحد على وجه الأرض هزيمتك على المدى الطويل. كما لن يستطيع أحد أن يخسر أمامك. ستفوز بثلث جولاتك، وتخسر ثلثًا، وتتعادل في ثلث، إلى الأبد؛ وهو أمر أنيق رياضيًا وعديم الجدوى تنافسيًا.

رياضة RPS التنافسية بأكملها موجودة لأن البشر لا يستطيعون فعل ذلك. فكل دراسة راقبت الناس وهم يلعبون توصلت إلى الشيء نفسه: نحن قابلون للتنبؤ، وقابلون للاستغلال، ومقتنعون بأننا لسنا كذلك. وإليك الأرقام.

ماذا يرمي الناس فعلًا

تُظهر ترددات الرميات التي جمعتها World RPS Society أن اللعب الواقعي ينحرف بشكل قابل للقياس عن نسبة ⁨33.3%⁩ العشوائية — إذ يُرمى المقص أقل من غيره، بنحو ⁨29.6%⁩ من المرات. أما الحجر — القبضة، الوضع الافتراضي، الشيء الذي تفعله يدك أصلًا — فيحصد الفائض. ما يعني أن الافتتاحية التي تبدو مملة، «ارمِ الورقة أمام خصم جديد»، لها أنياب إحصائية حقيقية: فالورقة تغلب أكثر حركات اللعبة رميًا وتخسر فقط أمام أقلها رميًا.

ولهذا أيضًا يتحدث اللاعبون المخضرمون عن قراءة الإشارات الكاشفة بدلًا من التضرّع لآلهة الأرقام العشوائية. فالانحرافات صغيرة — بضع نقاط مئوية — لكنها، كما يبيّن قسم الرياضيات أدناه، تتراكم بشراسة.

الدراستان اللتان ينبغي أن يعرفهما الجميع

⁨1⁩. ابقَ عند الفوز، غيّر عند الخسارة (جامعة تشجيانغ، ⁨2014⁩)

طلب الباحثون من ⁨360⁩ طالبًا لعب ⁨300⁩ جولة لكل منهم، فوجدوا أن اللعب لم يكن عشوائيًا إطلاقًا: الفائزون يميلون إلى تكرار رميتهم الفائزة، والخاسرون يميلون إلى الانتقال إلى الحركة التالية في الدورة (حجر ← ورقة ← مقص ← حجر). والنمط — الذي نُشر بعنوان «Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game» في Scientific Reports — قوي بما يكفي ليمنحك، بمجرد معرفته، تنبؤًا عمليًا برميات كثير من الخصوم التالية: اغلب مضاد آخر حركة للفائز، وضادّ انتقالة الخاسر.

⁨2⁩. مليون مباراة حقيقية (Games، ⁨2019⁩)

حلّل اقتصاديون مباريات ⁨334,661⁩ لاعبًا في تطبيق RPS على فيسبوك، في بحث «Behavior in Strategic Settings: Evidence from a Million Rock-Paper-Scissors Games». ونتيجتان تهمّان كل من يلعب بجدية: اللاعبون يستغلون سجل خصومهم المرئي (سلوك غير ناشي بامتياز)، واللاعبون المخضرمون يستغلونه على نحو أفضل — ويفوزون أكثر بسببه. التمرّن لا يبدو مفيدًا فحسب، بل يظهر أثره في البيانات.

وهناك أيضًا نتيجة مفضلة لدينا من مختبر علم النفس: حين يرى اللاعبان بعضهما، تقع التعادلات أكثر مما تتوقعه المصادفة، لأن البشر يقلّدون لا شعوريًا الإشارة التي تتكوّن أمامهم. أنت، على مستوى ما، تنسخ خصمك دائمًا قليلًا. وهو ينسخك بدوره. ‏RPS التنافسية مرآتان تحاولان خداع بعضهما.

كيف تتحول أفضلية صغيرة إلى كبيرة

لنفترض أن قراءتك لخصم تحوّل جولة بحظ متكافئ إلى جولة بنسبة ⁨55%⁩ (باحتساب الجولات الحاسمة فقط، إذ تُعاد التعادلات). يبدو ذلك هامشيًا. لكن طول الصيغة يخالفك الرأي:

• جولة واحدة: تفوز في ⁨55%⁩ من المرات.
• أفضل من ثلاث: يرتفع احتمال فوزك بالمباراة إلى نحو ⁨57.5%⁩.
• أفضل من خمس: نحو ⁨59.3%⁩.

ارفع أفضليتك في الجولة الواحدة إلى ⁨60%⁩ وتصبح مباراة أفضل من خمس مباراةً بنسبة ⁨68.3%⁩. وهذه هي الحجة الكاملة لصالح الصيغ الأطول في اللعب في البطولات المعتمدة: فهي لا تكافئ الحظ، بل تضخّم أي فارق مهارة قائم. (والصيغ الرياضية هي احتمالات سلسلة «الأول إلى N» المعيارية؛ ولمباراة أفضل من ثلاث: ⁨q²(3 − 2q)⁩، إن أردت مراجعة عملنا — ونحن نصرّ على أن يفعل ذلك أحد.)

ولمن يفكرون بالتسلسلات: هناك بالضبط ⁨27⁩ افتتاحية ممكنة من ثلاث رميات — ⁨3 × 3 × 3⁩ — لكل منها اسمها وشخصيتها في اللعب التنافسي. وقد فهرسناها جميعًا في المناورات الـ27.

ماذا يعني هذا لمبارياتك

• أمام خصم جديد تمامًا، الورقة هي أقل الافتتاحيات العمياء سوءًا إحصائيًا.
• أمام من فاز بجولة للتو: توقّع التكرار. ارمِ ما يغلب رميته الأخيرة — راجع الاستراتيجية.
• أمام من خسر للتو: توقّع الانتقال في الدورة، وكن مترقّبًا له.
• أمام من يعرف كل ما سبق: أهلًا بك في سيكولوجية التفكير من المستوى الثاني، حيث تعيش اللعبة الحقيقية.

وأين أرقام WRPSA نفسها؟

سؤال وجيه. تسجّل منصة WRPSA كل رمية مصنَّفة على wrpsa.com/play — وسننشر إحصائياتنا الحية الخاصة (توزيعات الرميات، ونزعات الافتتاح، والسلاسل، وكيف يقارن مجتمعنا المصنَّف بالأبحاث المنشورة) بمجرد أن يولّد الموسم التالي لـWorld RPS Day عينة تستحق التقرير عنها. بلا انتقاء للنتائج، وبلا نسب مبنية على الانطباعات. وحين تصل الأرقام، ستكون أرقامًا حقيقية.

المصادر

• Wang, Z., Xu, B., & Zhou, H.-J. (2014). Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game. ‏Scientific Reports 4:5830 (arXiv:1404.5199).
• Batzilis, D., Jaffe, S., Levitt, S., List, J. A., & Picel, J. (2019). Behavior in Strategic Settings: Evidence from a Million Rock-Paper-Scissors Games. ‏Games 10(2):18.
• بيانات تردد الرميات من World RPS Society، كما وردت في Psychology Today، «The Surprising Psychology of Rock-Paper-Scissors» (⁨2015⁩).
• Cook, R., Bird, G., Lünser, G., Huck, S., & Heyes, C. (2011). Automatic imitation in a strategic context: players of rock-paper-scissors imitate opponents' gestures. ‏Proceedings of the Royal Society B.