Un penal de fútbol es una versión real de piedra, papel o tijera: el pateador y el arquero eligen lado prácticamente al mismo tiempo, y cualquier patrón predecible se puede aprovechar, así que la mejor estrategia para ambos es jugar al azar. Los economistas lo han comprobado con miles de penales profesionales y encontraron que los jugadores se comportan de forma muy parecida a lo que predice la teoría de juegos de estrategia mixta.
Por qué los dos juegos tienen la misma estructura
En piedra, papel o tijera, ningún jugador puede reaccionar a la jugada del otro, y cada elección fija tiene una respuesta que la vence. El equilibrio consiste en mezclar tus jugadas de forma impredecible, un tercio cada una. Puedes leer la demostración completa en las matemáticas de piedra, papel o tijera.
Un penal es parecido. El balón llega al arco demasiado rápido como para que el arquero espere y reaccione, así que debe decidirse por un lado más o menos cuando el pateador golpea. Si un pateador siempre fuera a la izquierda, los arqueros siempre se lanzarían a la izquierda. Si un arquero siempre se lanzara a la derecha, los pateadores siempre irían a la izquierda. Ninguna estrategia pura sobrevive, así que ambos mezclan.
La diferencia principal es que los penales no son simétricos. La mayoría de los pateadores tienen más precisión hacia su lado "natural" (para un diestro, normalmente la derecha del arquero), y el centro es una tercera opción arriesgada si el arquero se queda quieto. Por eso el equilibrio no es un reparto parejo. La teoría predice algo más sutil: cada jugador debe mezclar de modo que al otro le dé igual, es decir, el porcentaje de gol del pateador debe ser el mismo patee hacia donde patee, y el porcentaje de atajadas del arquero el mismo se lance hacia donde se lance.
Lo que encontró la investigación
Chiappori, Levitt y Groseclose (2002). Pierre-André Chiappori, Steven Levitt y Timothy Groseclose publicaron "Testing Mixed-Strategy Equilibria When Players Are Heterogeneous: The Case of Penalty Kicks in Soccer" (Probar equilibrios de estrategia mixta cuando los jugadores son heterogéneos: el caso de los penales en el fútbol) en la American Economic Review (vol. 92, n.º 4). Con penales de partidos de ligas europeas de primera división, construyeron un modelo que permite que pateadores y arqueros tengan distinta habilidad y pusieron a prueba sus predicciones. En general, los datos coincidieron con jugadores que eligen al azar como predice la teoría, incluidas algunas predicciones poco intuitivas, como la frecuencia con la que los pateadores deberían apuntar al centro.
Palacios-Huerta (2003). "Professionals Play Minimax" (Los profesionales juegan minimax), de Ignacio Palacios-Huerta, en la Review of Economic Studies (vol. 70), analizó 1,417 penales de partidos de ligas europeas profesionales. Puso a prueba dos consecuencias del teorema minimax: que el porcentaje de gol debe ser igual entre las opciones que elige cada jugador, y que las elecciones de cada jugador deben ser independientes entre sí, sin ningún patrón detectable de un penal al siguiente. Los profesionales pasaron ambas pruebas, algo llamativo, porque las personas a las que se les pide actuar al azar en un laboratorio casi siempre fallan.
Qué significa esto para tus partidas de piedra, papel o tijera
La lección de los penales no es "sé aleatorio". Es más concreta:
- Sé aleatorio respecto a lo que tu rival puede ver. Los pateadores profesionales no alternaban ni hacían rachas detectables. Los jugadores casuales de PPT casi siempre lo hacen. Nuestros propios datos sobre patrones de jugadas muestran jugadores que reaccionan mucho a su último resultado.
- Opciones desiguales piden mezclas desiguales. En variantes donde las jugadas no son simétricas, como en algunas variaciones, la mezcla correcta es la que deja a tu rival indiferente, no necesariamente un tercio cada una.
- Aprovecha, pero con cuidado. Si ves un patrón, juega en su contra. En cuanto te vuelves predecible tú, le devuelves la ventaja.
Nuestra página de teoría de juegos explica las estrategias mixtas con más detalle, y puedes poner a prueba tu propia aleatoriedad jugando gratis en línea.
Preguntas frecuentes
¿Los que patean penales realmente eligen al azar?
La evidencia de Chiappori, Levitt y Groseclose (2002) y de Palacios-Huerta (2003) dice que los profesionales se acercan mucho a la mezcla de equilibrio, sin patrones de secuencia aprovechables en conjunto.
¿Por qué un penal se parece a piedra, papel o tijera?
Los dos son juegos de jugadas simultáneas en los que cada elección predecible tiene una respuesta, así que la estrategia estable es mezclar.
¿La mejor estrategia de penal es patear a cada lado la mitad de las veces?
No. Como los pateadores son más fuertes hacia un lado, la mezcla óptima es desigual. Lo que debe ser igual es el porcentaje de éxito entre las opciones.