Вероятности в Камень Ножницы Бумага

Базовые шансы: один бросок

Против идеально случайного соперника у каждого броска в Камень Ножницы Бумага ровно три исхода, и все они равновероятны:

• Победа: 1 из 3 (33,3%)
• Поражение: 1 из 3 (33,3%)
• Ничья: 1 из 3 (33,3%)

Если оба игрока независимо выбирают каждый жест с вероятностью 1/3, существует девять равновероятных упорядоченных пар. Первый игрок выигрывает в трёх парах, проигрывает в трёх и играет вничью в трёх. В этой модели ни один жест не сильнее математически. Цикл требует лишь, чтобы каждый жест бил один и проигрывал одному; победа бумаги над камнем не зависит от физического правдоподобия.

Если ничьи переигрываются и засчитывается только следующий результативный бросок, из симметрии следует, что у каждого игрока 50% шанс выиграть это решение. Этот условный результат предполагает, что ни один игрок не меняет стратегию из-за ничьей.

Вероятности в матче: до двух побед и дальше

Соревновательный RPS почти никогда не сводится к одному броску. Если считать только результативные броски (ничьи переигрываются), против случайного соперника:

• Выиграть серию до двух побед: 50%. Нужно 2 победы раньше 2 поражений
• Выиграть 2 броска подряд: 1 из 4 (25%)
• Выиграть 3 броска подряд: 1 из 8 (12,5%)
• Выиграть 5 бросков подряд: 1 из 32 (около 3%)
• Выиграть 10 бросков подряд: 1 из 1024 (около 0,1%)

Любой симметричный формат «до N побед» оставляет равных независимых игроков на 50/50. Чтобы смоделировать неравный матч, допустим устойчивую вероятность для каждого результативного броска. Если один игрок независимо выигрывает каждый результативный бросок с вероятностью 55%, биномиальная модель даёт около 59,3% для серии до трёх побед (best-of-5) и 67,9% для серии до одиннадцати побед (best-of-21). Эти значения меняются, если исходы бросков зависимы или преимущество меняется по ходу матча; турнирный формат сам по себе мастерства не создаёт.

Честна ли игра Камень Ножницы Бумага?

При заявленных допущениях о симметричных выигрышах и независимой равновероятной игре — да. У каждого игрока одинаковые варианты и одинаковый ожидаемый выигрыш, а равновесие Нэша в смешанных стратегиях с вероятностями 1/3 невозможно эксплуатировать. Гид по теории игр отличает это ожидание от гарантированного результата конечного матча.

Когда двое переигрывают ничьи и берут первый решающий исход, равновероятная случайная игра даёт ту же вероятность победы 50/50, что и честная монета. Суды и аукционные дома применяли RPS в задокументированных решениях, но эта история не доказывает, что участники выбирали идеально случайно. Смотри знаменитые решения с источниками.

Где правило 1/3 ломается: люди

Исследования игры людей показывают, что модель независимого равновероятного выбора может описывать её неточно. Wang et al. (2014) изучили 360 студентов университета в случайно составленных группах по шесть человек на протяжении 300 раундов с денежным стимулом и смоделировали циклирование популяции через ответы, зависящие от исхода. Dyson et al. (2016) изучили 31 студента бакалавриата на протяжении 225 раундов против компьютера, выбирающего равновероятно, и обнаружили больше смен после поражений и ничьих.

Ни одно из исследований не устанавливает универсального первого броска или фиксированного преимущества бумаги. Их выводы обосновывают проверки, привязанные к конкретному сопернику и обстановке, в стратегии RPS и аккуратное обращение с популяцией, протоколом и неопределённостью в психологии RPS.

Против соперника, о котором известно, что он выбирает равновероятно случайно, ни у одного жеста нет преимущества. Против человека смещение — это гипотеза, которую нужно измерить, а не разрешение заранее предполагать закономерность.

Вероятности в вариантах игры

Добавление действий меняет вероятность ничьей только при заявленных допущениях. В Камень Ножницы Бумага Ящерица Спок каждое из пяти действий бьёт два и проигрывает двум. Если оба игрока выбирают независимо и равновероятно, совпадающие действия встречаются в 5 из 25 упорядоченных пар, поэтому вероятность ничьей 1/5 (20%). Для любого варианта с n действиями 1/n является вероятностью ничьей только тогда, когда оба выбора независимы, равновероятны, а ничья наступает ровно при совпадении действий.

Проверь шансы сам

Используйте повторную игру, чтобы сравнить наблюдаемые частоты и переходы с заранее сделанным прогнозом. Разделяйте тренировку, соревнования с людьми и результаты против ИИ и указывайте число результативных бросков, прежде чем интерпретировать отклонение. Определённые агрегаты WRPSA смотрите на странице статистики.