Статистика Камень Ножницы Бумага

Математическая база

В симметричной модели с нулевой суммой для одного раунда независимый выбор камня, бумаги и ножниц с вероятностью 1/3 каждый является равновесием Нэша. Против этой смешанной стратегии ни одна фиксированная альтернатива не даёт большего ожидаемого выигрыша. Это утверждение об ожидаемом значении в рамках модели, а не обещание относительно конечного матча.

Данные о людях могут отклоняться от независимости или равновероятного выбора, но результат зависит от популяции, интерфейса, стимулов, информации и протокола. Ни одно рассмотренное исследование не даёт оснований утверждать, что каждый игрок предсказуем или уязвим для эксплуатации.

Наблюдаемые частоты действий зависят от набора данных

У оставшихся участников чжэцзянского эксперимента 2014 года средние значения составили 0,36 для камня, 0,33 для бумаги и 0,32 для ножниц при указанных стандартных отклонениях между игроками 0,08, 0,07 и 0,06. Это были повторяющиеся лабораторные сессии с денежным стимулом, а не репрезентативная выборка всех игроков.

Оценка частоты полезна только вместе с источником, выборкой, окном наблюдения, интерфейсом и неопределённостью. Сама по себе она не может доказать универсальный начальный бросок, физический сигнал или устойчивое преимущество против нового соперника.

Две разные популяции исследований

1. Повторная лабораторная игра (Чжэцзянский университет, 2014)

Эксперимент набрал 360 студентов Чжэцзянского университета в 60 групп по шесть человек на 300 раундов со случайными парами и выигрышами, привязанными к деньгам. После исключения одной группы у оставшихся 354 игроков средние частоты действий составили 0,36 для камня, 0,33 для бумаги и 0,32 для ножниц при существенных различиях между игроками. Авторы смоделировали циклирование популяции условными ответами на победу, поражение и ничью. Этот протокол не устанавливает универсального правила следующего броска.

Wang, Xu & Zhou (2014), Scientific Reports, doi:10.1038/srep05830

2. Данные приложения Facebook 2007 года (опубликованы в 2019)

Работа проанализировала 2 636 417 матчей, записанных с 23 мая по 14 августа 2007 года в приложении Roshambull для Facebook. Игроки видели разведывательную карточку с историей соперника. Авторы сообщили, что игроки использовали эту информацию, а более опытные пользователи делали это эффективнее и чаще выигрывали. Эти результаты относятся к тому интерфейсу, системе стимулов, периоду и наблюдаемой популяции пользователей.

Batzilis et al. (2019), Games, doi:10.3390/g10020018

В более раннем эксперименте сообщалось об эффекте автоматического подражания при игре лицом к лицу, но более масштабная репликация этот вывод не подтвердила. Поэтому результат о подражании следует считать спорным, а не установленным универсальным правилом.

Как накапливается гипотетическое устойчивое преимущество

Допустим, каждый результативный раунд независим, у одного и того же игрока постоянный шанс 55% выиграть каждый результативный раунд, а ничьи переигрываются вне расчёта. В этой модели:

• Один раунд: вы выигрываете в 55% случаев.
• До двух побед: вероятность выиграть матч поднимается примерно до 57,5%.
• До трёх побед: около 59,3%.

При постоянной вероятности 60% в результативном раунде та же модель независимых раундов даёт шанс 68,3% выиграть серию до трёх побед. Это расчёты биномиальных серий, а не доказательство того, что длинные форматы измеряют только мастерство или устраняют везение. Турнирный гид рассматривает формат как объявленное правило события.

Упорядоченных последовательностей из трёх действий ровно 27, потому что три варианта на трёх позициях дают 27 последовательностей. Названия в 27 гамбитах — редакционные мнемоники WRPSA; само число не даёт ни одной последовательности встроенного преимущества.

Что цифры подтверждают и чего не подтверждают

• Ни один рассмотренный набор данных не устанавливает универсально лучшего начального броска вслепую против нового соперника.
• Повтор после победы проявился в чжэцзянском эксперименте, но работа не гарантирует, что конкретный соперник повторит бросок. Проверки под конкретного соперника описаны в гиде по стратегии.
• Смена после поражения была частью одной лабораторной модели. Считайте это результатом конкретной популяции и протокола, а не указанием на следующий бросок неизвестного соперника.
• Моделирование соперника добавляет допущения и неопределённость. Обзор психологии держит лабораторные выводы привязанными к их выборкам и процедурам.

Как WRPSA публикует собственные цифры

Панель выше читает официальные записи матчей WRPSA и подписывает каждый подсчёт отдельно. Способы игры записывают каждый матч по правилам подсчёта с номером версии; World RPS Day не даёт отдельной оценки по населению. Для исследовательского выпуска нужна зафиксированная проверенная редакция с методами, исключениями, датами и историей исправлений.

Источники

• Wang Z., Xu B., Zhou H.-J. Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game // Scientific Reports. 2014. Т. 4. Ст. 5830 (arXiv:1404.5199).
• Batzilis D., Jaffe S., Levitt S., List J. A., Picel J. Behavior in Strategic Settings: Evidence from a Million Rock-Paper-Scissors Games // Games. 2019. Т. 10, № 2. Ст. 18.
• Cook R., Bird G., Lünser G., Huck S., Heyes C. Automatic imitation in a strategic context: players of rock-paper-scissors imitate opponents' gestures // Proceedings of the Royal Society B. 2011. См. также опубликованную репликацию и критику.