Статистика Камень Ножницы Бумага: настоящие цифры за игрой

Реальная игра в Камень Ножницы Бумага измеримо отклоняется от теоретических 33,3% на каждый жест. Данные о частоте бросков, собранные World RPS Society, ставят ножницы на последнее место, примерно 29,6%, а излишек достаётся камню. Эксперимент Чжэцзянского университета 2014 года, в котором 360 игроков сыграли по 300 раундов каждый, выявил устойчивую схему «выиграл: повторяй, проиграл: меняй», а экономический анализ игры 334 661 игрока показал, что опытные игроки эксплуатируют видимую историю соперника и за счёт этого выигрывают чаще.

Математика говорит 33,3%. Люди считают иначе.

В теории Камень Ножницы Бумага решён. Ответ теории игр, равновесие Нэша, состоит в том, чтобы бросать камень, бумагу и ножницы ровно по трети раз каждый, полностью случайно. Играй так, и никто на Земле не обыграет тебя на дистанции. И проиграть тебе тоже никто не сможет. Ты будешь выигрывать треть раундов, треть проигрывать и треть сводить вничью, и так вечно. Математически изящно и соревновательно бесполезно.

Весь спорт соревновательного RPS существует потому, что человек так не умеет. Любое исследование, наблюдавшее за живой игрой, находит одно и то же: мы предсказуемы, нас можно эксплуатировать, и мы убеждены, что это не так. Вот цифры.

Что люди бросают на самом деле

Частоты бросков, собранные World RPS Society, показывают, что реальная игра измеримо отклоняется от случайных 33,3%: ножницы бросают реже всего, примерно в 29,6% случаев. Излишек достаётся камню. Кулаку, состоянию по умолчанию, тому, что твоя рука уже делает. А значит, скучное на слух правило «против нового соперника бросай бумагу» имеет настоящие статистические зубы: бумага бьёт самый частый ход игры и проигрывает только самому редкому.

Поэтому опытные игроки говорят о чтении сигналов, а не молятся богам случайных чисел. Отклонения невелики, несколько процентных пунктов,, но, как показывает раздел с математикой ниже, малые преимущества накапливаются безжалостно.

Два исследования, которые стоит знать

1. Выиграл, повтори, проиграл, смени (Чжэцзянский университет, 2014)

Исследователи попросили 360 студентов сыграть по 300 раундов и обнаружили, что игра совсем не случайна: победители склонны повторять выигравший бросок, а проигравшие. Сдвигаться на следующий ход по циклу (камень → бумага → ножницы → камень). Закономерность, опубликованная как «Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game» в Scientific Reports, настолько устойчива, что знание о ней даёт рабочий прогноз следующего броска многих соперников: бей контрбросок к прошлому ходу победителя и перехватывай сдвиг проигравшего.

2. Миллион реальных партий (Games, 2019)

Экономисты разобрали матчи 334 661 игрока приложения RPS в Facebook в работе «Behavior in Strategic Settings: Evidence from a Million Rock-Paper-Scissors Games». Два вывода важны для всех, кто играет всерьёз: игроки эксплуатируют видимую историю соперника (учебниковое отклонение от Нэша), и опытные делают это лучше. И потому чаще выигрывают. Тренировка не просто «как будто помогает». Это видно в данных.

Есть и личный фаворит из психологической лаборатории: когда игроки видят друг друга, ничьи случаются чаще, чем предсказывает случайность, потому что человек неосознанно подражает жесту, складывающемуся напротив. На каком-то уровне ты всегда слегка копируешь соперника. Он копирует тебя в ответ. Соревновательный RPS. Это два зеркала, пытающиеся перехитрить друг друга.

Как маленькое преимущество становится большим

Допустим, чтение соперника превращает раунд-монетку в раунд с шансом 55% (считаем только результативные раунды. Ничьи переигрываются). Звучит незначительно. Длина формата с этим не согласна:

Один раунд: ты выигрываешь в 55% случаев.
До двух побед: вероятность выиграть матч поднимается примерно до 57,5%.
До трёх побед: около 59,3%.

Доведи преимущество в раунде до 60%, и серия до трёх побед становится матчем с шансом 68,3%. В этом весь аргумент за длинные форматы в санкционированных турнирах: они не вознаграждают везение, а усиливают любой разрыв в мастерстве. (Формулы, стандартные вероятности серий до N побед; для серии до двух это q²(3 − 2q), если захочешь проверить нашу работу,, мы очень надеемся, что кто-нибудь проверит.)

И для тех, кто мыслит последовательностями: трёхбросковых начал ровно 27, 3 × 3 × 3,, и у каждого своё имя и характер в соревновательной игре. Мы описали их все в материале 27 гамбитов.

Что это значит для твоей игры

Против совсем незнакомого соперника бумага статистически. Наименее плохое начало вслепую.
Против того, кто только что выиграл раунд: жди повтора. Бросай то, что бьёт его прошлый ход,. Подробности в стратегии.
Против того, кто только что проиграл: жди сдвига по циклу и будь готов встретить его.
Против того, кто знает всё вышеперечисленное: добро пожаловать в психологию мышления второго уровня, где и живёт настоящая игра.

А где собственные цифры WRPSA?

Справедливый вопрос. Платформа WRPSA записывает каждый рейтинговый бросок на wrpsa.com/play. И мы опубликуем собственную живую статистику (распределение бросков, привычки в начале, серии и то, как наша рейтинговая аудитория соотносится с опубликованными исследованиями), как только сезон после World RPS Day наберёт выборку, о которой стоит говорить. Никакого черри-пикинга, никаких процентов «на глаз». Когда цифры появятся, они будут настоящими.

Источники

Wang Z., Xu B., Zhou H.-J. Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game // Scientific Reports. 2014. Т. 4. Ст. 5830 (arXiv:1404.5199).
Batzilis D., Jaffe S., Levitt S., List J. A., Picel J. Behavior in Strategic Settings: Evidence from a Million Rock-Paper-Scissors Games // Games. 2019. Т. 10, № 2. Ст. 18.
Данные World RPS Society о частоте бросков, приведённые в Psychology Today, «The Surprising Psychology of Rock-Paper-Scissors» (2015).
Cook R., Bird G., Lünser G., Huck S., Heyes C. Automatic imitation in a strategic context: players of rock-paper-scissors imitate opponents' gestures // Proceedings of the Royal Society B. 2011.