Психология RPS

Теория игр: математический фундамент

В теории игр Камень Ножницы Бумага относится к конечным играм двух лиц с нулевой суммой и одновременными ходами. Джон Нэш доказал, что у таких игр всегда есть хотя бы одна равновесная стратегия. Для RPS это игра каждым броском ровно с вероятностью ⅓.

Это равновесие даёт нулевой ожидаемый выигрыш против любой стратегии соперника, и его нельзя эксплуатировать. Но и само оно не эксплуатирует смещённого соперника. Выгодно отклоняться от него можно, только если оценённое смещение реально, сохраняется достаточно долго и перевешивает ошибку оценки.

Почему человек не умеет быть случайным

Исследования случайных последовательностей неоднократно обнаруживали отклонения от математической случайности, включая избыточное чередование и избегание серий. Их величина и форма зависят от инструкций, тайминга, символов и людей, поэтому осторожные выводы таковы:

• Избегают повторов. Люди меняют бросок чаще, чем требует случайность, потому что повтор «выглядит неслучайным». Он не выглядит. Твой мозг тебе врёт.
• Злоупотребляют чередованием. К-Б-Н-К-Б-Н кажется случайным, но это идеально предсказуемый цикл. Ты просто декламируешь название игры.
• Выравнивают короткие серии. После двух камней человек чувствует потребность сыграть иначе, чтобы «уравновесить». Каждый раунд независим. Вселенная счёт не ведёт.

Ошибка игрока — это убеждение, что независимый случайный процесс должен компенсировать недавнюю серию. В RPS соперник может быть не независимым, поэтому проверяй это допущение, а не навешивай ярлык автоматически.

Когнитивные искажения в RPS

Выиграл, повтори, проиграл, смени (WSLS)

Поведение, зависящее от исхода, — полезная модель для повторной RPS. В эксперименте Wang et al. вероятности повторения или ротации у игроков зависели от предыдущего результата, и эти индивидуальные условные реакции помогали объяснить циклы на уровне популяции.

Вывод не в том, что «все люди используют WSLS». Wang et al. изучали 360 студентов университета в 60 группах по шесть человек на протяжении 300 раундов с денежным стимулом. Dyson et al. изучали 31 студента против сбалансированного компьютера на протяжении 225 раундов и обнаружили переключения после поражений и ничьих; повторение после побед не было статистически значимым. Выборка, стимулы, обратная связь, соперник и длина матча — всё это ограничивает обобщение.

Ключевые исследования

• Wang, Xu & Zhou (2014) — 360 студентов Чжэцзянского университета, разделённых на 60 групп по шесть человек, сыграли 300 раундов со случайным распределением пар и денежным стимулом. Авторы наблюдали циклы на уровне популяции и смоделировали их условными реакциями на победу, поражение и ничью.
• Cook et al. (онлайн-публикация 2011) — сравнили RPS лицом к лицу с открытыми глазами и с повязкой и сообщили об автоматическом подражании в этих экспериментальных условиях. Дизайн подтверждает конкретный зрительно-моторный эффект, а не универсальный прогноз для всех живых матчей.
• Dyson et al. (2016) — 31 студент сыграл 225 раундов против компьютера, выбиравшего равновероятно случайно. Участники чаще переключались после поражений и ничьих; склонность повторять после побед и склонность чаще выбирать камень не были статистически значимыми.

Чему RPS учит нас о принятии решений

RPS даёт компактный способ сравнить нормативную случайную стратегию с наблюдаемыми последовательными выборами. В контролируемых условиях игра может выявить условную зависимость, чередование, повторение и подражание. Она не может поставить диагноз человеку, установить черту личности или перенести эффект из одной выборки исследования на любую культуру или турнир.

Поэтому игра полезна для обучения вероятности и планированию экспериментов: укажи соперника, стимулы, доступную информацию, число раундов, определение исхода и неопределённость. Убедительная закономерность становится доказательством только после подходящего сравнения и достаточного числа наблюдений.