Estadísticas del Piedra Papel o Tijera

Las matemáticas dicen 33,3 %. Los humanos dicen otra cosa.

En teoría, el Piedra Papel o Tijera está resuelto. La respuesta de la teoría de juegos —el equilibrio de Nash— es sacar piedra, papel y tijera exactamente un tercio de las veces cada una, totalmente al azar. Juega así y nadie en el mundo podrá ganarte a largo plazo. Tampoco podrá perder nadie contra ti. Ganarás un tercio de tus rondas, perderás un tercio y empatarás un tercio, para siempre, lo cual es matemáticamente elegante y competitivamente inútil.

Todo el deporte del PPT competitivo existe porque los humanos no somos capaces de hacerlo. Todos los estudios que han observado a gente jugar encuentran lo mismo: somos predecibles, somos aprovechables y estamos convencidos de que no. Aquí están las cifras.

Lo que la gente saca en realidad

Las frecuencias de tirada recogidas por la World RPS Society muestran que el juego real se desvía de forma medible del 33,3 % aleatorio: la tijera es la menos usada, en torno al 29,6 % de las veces. La piedra —el puño, la opción por defecto, lo que tu mano ya está haciendo— se lleva el excedente. Lo que significa que la apertura de aspecto aburrido “saca papel contra un rival nuevo” tiene fundamento estadístico de verdad: el papel gana a la jugada más repetida del juego y solo pierde contra la menos repetida.

Por eso los jugadores experimentados hablan de leer señales en vez de rezar a los dioses de los números aleatorios. Las desviaciones son pequeñas —unos pocos puntos porcentuales—, pero, como muestra la sección de matemáticas de abajo, las ventajas pequeñas se acumulan de forma brutal.

Los dos estudios que todo el mundo debería conocer

1. Repetir si ganas, cambiar si pierdes (Universidad de Zhejiang, 2014)

Los investigadores hicieron que 360 estudiantes jugaran 300 rondas cada uno y descubrieron que el juego no era aleatorio en absoluto: quien gana tiende a repetir su tirada ganadora y quien pierde tiende a saltar a la siguiente jugada del ciclo (piedra → papel → tijera → piedra). El patrón, publicado como “Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game” en Scientific Reports, es lo bastante fuerte como para que conocerlo te dé una predicción práctica de la próxima tirada de muchos rivales: gana a la contra de la última jugada de quien ganó y contrarresta el salto de quien perdió.

2. Un millón de partidas reales (Games, 2019)

Unos economistas analizaron las partidas de 334 661 jugadores de una aplicación de PPT en Facebook en “Behavior in Strategic Settings: Evidence from a Million Rock-Paper-Scissors Games”. Dos hallazgos importan a cualquiera que juegue en serio: los jugadores aprovechan el historial visible de sus rivales (conducta no-Nash de manual) y los jugadores experimentados lo aprovechan mejor, y por eso ganan más. Practicar no solo parece que ayuda: se ve en los datos.

Hay además un favorito personal del laboratorio de psicología: cuando los jugadores pueden verse, los empates ocurren más a menudo de lo que predice el azar, porque los humanos imitamos inconscientemente el gesto que se forma delante de nosotros. En algún nivel, siempre estás copiando un poco a tu rival. Y tu rival te copia a ti. El PPT competitivo son dos espejos intentando ser más listos el uno que el otro.

Cómo una ventaja pequeña se vuelve grande

Imagina que tu lectura del rival convierte una ronda a cara o cruz en una ronda del 55 % (contando solo las rondas decisivas; los empates se repiten). Suena marginal. La duración del formato opina otra cosa:

• Ronda única: ganas el 55 % de las veces.
• Al mejor de 3: tu probabilidad de ganar la partida sube a un 57,5 % aproximadamente.
• Al mejor de 5: alrededor del 59,3 %.

Sube la ventaja por ronda al 60 % y el mejor de 5 se convierte en una partida del 68,3 %. Este es todo el argumento a favor de los formatos largos en el juego de torneo homologado: no premian la suerte, amplifican la diferencia de nivel que ya existe. (Las fórmulas son las probabilidades estándar de una serie al primero que llegue a N; para el mejor de 3, q²(3 − 2q), por si quieres comprobar nuestras cuentas: insistimos en que alguien lo haga.)

Y para quienes piensan en secuencias: existen exactamente 27 aperturas posibles de tres tiradas —3 × 3 × 3—, cada una con su nombre y su personalidad en competición. Las catalogamos todas en Los 27 gambitos.

Qué significa esto para tu juego

• Contra un rival totalmente nuevo, el papel es estadísticamente la apertura a ciegas menos mala.
• Contra alguien que acaba de ganar una ronda: espera que repita. Saca lo que gana a la contra de su última tirada; consulta la estrategia.
• Contra alguien que acaba de perder: espera el salto de ciclo y estate al acecho.
• Contra alguien que sabe todo lo anterior: bienvenido a la psicología del pensamiento de segundo nivel, donde vive el juego de verdad.

¿Y las cifras propias de la WRPSA?

Buena pregunta. La plataforma de la WRPSA registra cada tirada clasificatoria en wrpsa.com/play, y publicaremos nuestras propias estadísticas en vivo (distribución de tiradas, tendencias de apertura, rachas y cómo se compara nuestra población clasificada con la investigación publicada) en cuanto la temporada posterior al World RPS Day genere una muestra que merezca la pena. Sin escoger lo que nos conviene y sin porcentajes a ojo. Cuando lleguen las cifras, serán de verdad.

Fuentes

• Wang, Z., Xu, B. y Zhou, H.-J. (2014). Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game. Scientific Reports 4:5830 (arXiv:1404.5199).
• Batzilis, D., Jaffe, S., Levitt, S., List, J. A. y Picel, J. (2019). Behavior in Strategic Settings: Evidence from a Million Rock-Paper-Scissors Games. Games 10(2):18.
• Datos de frecuencia de tiradas de la World RPS Society, publicados en Psychology Today, “The Surprising Psychology of Rock-Paper-Scissors” (2015).
• Cook, R., Bird, G., Lünser, G., Huck, S. y Heyes, C. (2011). Automatic imitation in a strategic context: players of rock-paper-scissors imitate opponents' gestures. Proceedings of the Royal Society B.