Estadísticas del Piedra Papel o Tijera

La referencia matemática

En el modelo simétrico de suma cero de una ronda, elegir Piedra, Papel y Tijera de forma independiente con probabilidad 1/3 cada una es un equilibrio de Nash. Frente a esa estrategia mixta, ninguna alternativa fija tiene un pago esperado mayor. Es una afirmación sobre el valor esperado dentro de un modelo, no una promesa sobre una partida finita.

Los conjuntos de datos humanos pueden apartarse de la independencia o de la elección uniforme, pero el resultado depende de la población, la interfaz, los incentivos, la información y el protocolo. Ningún estudio revisado autoriza a afirmar que todos los jugadores sean predecibles o explotables.

Las frecuencias de acción observadas dependen de cada conjunto de datos

Los participantes retenidos en el experimento de Zhejiang de 2014 promediaron 0,36 Piedra, 0,33 Papel y 0,32 Tijera, con desviaciones típicas declaradas de 0,08, 0,07 y 0,06 entre jugadores. Fueron sesiones de laboratorio repetidas e incentivadas, no una muestra representativa de todos los jugadores.

Una estimación de frecuencia solo resulta útil con su fuente, su muestra, su ventana de observación, su interfaz y su incertidumbre. Por sí sola no puede demostrar una apertura universal, una señal física ni una ventaja estable contra un rival nuevo.

Dos poblaciones de estudio distintas

1. Juego repetido en laboratorio (Universidad de Zhejiang, 2014)

El experimento reclutó a 360 estudiantes de la Universidad de Zhejiang en 60 grupos de seis para 300 rondas con emparejamiento aleatorio y pagos vinculados a dinero. Tras excluir un grupo, los 354 jugadores retenidos tuvieron frecuencias medias de acción de 0,36 Piedra, 0,33 Papel y 0,32 Tijera, con una variación considerable entre jugadores. Los autores modelaron el ciclo de la población con respuestas condicionadas a victoria, derrota y empate. Este protocolo no establece una regla universal para la próxima jugada.

Wang, Xu & Zhou (2014), Scientific Reports, doi:10.1038/srep05830

2. Un conjunto de datos de una aplicación de Facebook de 2007 (publicado en 2019)

El artículo analizó 2 636 417 partidas registradas entre el 23 de mayo y el 14 de agosto de 2007 en la aplicación de Facebook Roshambull. Los jugadores veían una ficha de exploración con el historial del rival. Los autores informaron de que los jugadores usaban esa información y de que los usuarios con más experiencia lo hacían con más eficacia y tenían más probabilidades de ganar. Esos resultados corresponden a esa interfaz, ese sistema de incentivos, ese periodo y esa población de usuarios observada.

Batzilis et al. (2019), Games, doi:10.3390/g10020018

Un experimento anterior informó de un efecto de imitación automática en el juego cara a cara, pero una replicación más amplia no respaldó esa conclusión. Por tanto, el resultado sobre la imitación debe considerarse discutido, no una regla universal establecida.

Cómo se acumula una ventaja estable hipotética

Supón que cada ronda decisiva es independiente, que el mismo jugador tiene una probabilidad constante del 55 % de ganar cada ronda decisiva y que los empates se repiten fuera del cálculo. Con ese modelo:

• Ronda única: ganas el 55 % de las veces.
• Al mejor de 3: tu probabilidad de ganar la partida sube a un 57,5 % aproximadamente.
• Al mejor de 5: alrededor del 59,3 %.

Con una probabilidad constante del 60 % por ronda decisiva, el mismo modelo de rondas independientes da un 68,3 % de probabilidad de ganar una serie al primero que llegue a tres. Son cálculos de series binomiales, no pruebas de que los formatos más largos midan solo la habilidad o eliminen la suerte. La guía de torneos trata el formato como una regla declarada del evento.

Existen exactamente 27 secuencias ordenadas de tres acciones, porque multiplicar tres opciones en tres posiciones produce 27 secuencias. Los nombres de Los 27 gambitos son recursos mnemotécnicos editoriales de la WRPSA; el recuento no otorga a ninguna secuencia una ventaja inherente.

Lo que las cifras respaldan y lo que no

• Ningún conjunto de datos revisado establece una apertura a ciegas universalmente mejor contra un rival nuevo.
• En el experimento de Zhejiang apareció una repetición condicionada a la victoria, pero el artículo no garantiza que un rival concreto vaya a repetir. Consulta la guía de estrategia para hacer pruebas específicas con cada rival.
• Un cambio condicionado a la derrota formaba parte de un modelo de laboratorio. Trátalo como un resultado propio de una población y un protocolo, no como una instrucción sobre la próxima jugada de un rival desconocido.
• Modelar al rival añade supuestos e incertidumbre. La revisión de psicología mantiene los hallazgos de laboratorio vinculados a sus muestras y procedimientos.

Cómo publica la WRPSA sus propias cifras

El panel de arriba lee las actas oficiales de partidas de la WRPSA y etiqueta cada recuento por separado. Las formas de jugar registran cada partida según reglas de recuento versionadas; el World RPS Day no genera una estimación de población aparte. Una publicación para investigación necesita una edición congelada y revisada con sus métodos, exclusiones, fechas e historial de correcciones.

Fuentes

• Wang, Z., Xu, B. y Zhou, H.-J. (2014). Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game. Scientific Reports 4:5830 (arXiv:1404.5199).
• Batzilis, D., Jaffe, S., Levitt, S., List, J. A. y Picel, J. (2019). Behavior in Strategic Settings: Evidence from a Million Rock-Paper-Scissors Games. Games 10(2):18.
• Cook, R., Bird, G., Lünser, G., Huck, S. y Heyes, C. (2011). Automatic imitation in a strategic context: players of rock-paper-scissors imitate opponents' gestures. Proceedings of the Royal Society B. Consulta también la replicación y crítica publicadas.