Um pênalti no futebol é uma versão real do pedra, papel e tesoura: o batedor e o goleiro escolhem o lado praticamente no mesmo instante, e qualquer padrão previsível pode ser explorado, então a melhor estratégia para os dois é sortear. Economistas testaram isso com milhares de pênaltis profissionais e descobriram que os jogadores se comportam de forma impressionantemente próxima do que a teoria dos jogos de estratégia mista prevê.
Por que os dois jogos têm a mesma estrutura
No pedra, papel e tesoura, nenhum jogador pode reagir à jogada do outro, e toda escolha fixa tem uma resposta. O equilíbrio é misturar as jogadas de forma imprevisível, um terço para cada. Você pode ler a dedução completa em a matemática do pedra, papel e tesoura.
O pênalti é parecido. A bola chega ao gol rápido demais para o goleiro esperar e reagir, então ele precisa escolher um lado mais ou menos na hora em que o batedor chuta. Se um batedor sempre chutasse à esquerda, os goleiros sempre pulariam para a esquerda. Se um goleiro sempre pulasse para a direita, os batedores sempre chutariam à esquerda. Nenhuma estratégia pura sobrevive, então os dois lados misturam.
A principal diferença é que o pênalti não é simétrico. A maioria dos batedores é mais precisa para o seu lado "natural" (para um destro, geralmente o lado direito do goleiro), e o meio é uma terceira opção arriscada se o goleiro ficar parado. Então o equilíbrio não é uma divisão igual. A teoria prevê algo mais sutil: cada jogador deve misturar de modo que o outro fique indiferente, ou seja, a taxa de gols do batedor deve ser a mesma para qualquer lado que ele chute, e a taxa de defesas do goleiro a mesma para qualquer lado que ele pule.
O que a pesquisa descobriu
Chiappori, Levitt e Groseclose (2002). Pierre-André Chiappori, Steven Levitt e Timothy Groseclose publicaram "Testing Mixed-Strategy Equilibria When Players Are Heterogeneous: The Case of Penalty Kicks in Soccer" (Testando equilíbrios de estratégia mista quando os jogadores são diferentes: o caso dos pênaltis no futebol) na American Economic Review (vol. 92, nº 4). Usando pênaltis de partidas das principais ligas europeias, eles montaram um modelo que permite que batedores e goleiros tenham habilidades diferentes e testaram suas previsões. Os dados foram, de modo geral, compatíveis com jogadores sorteando como a teoria prevê, incluindo algumas previsões contraintuitivas, como a frequência com que os batedores deveriam mirar no meio.
Palacios-Huerta (2003). O artigo de Ignacio Palacios-Huerta "Professionals Play Minimax" (Profissionais jogam minimax), na Review of Economic Studies (vol. 70), analisou 1.417 pênaltis de partidas profissionais de ligas europeias. Ele testou duas consequências do teorema minimax: que as taxas de gol devem ser iguais entre as escolhas de cada jogador, e que as escolhas de cada jogador devem ser independentes em sequência, sem padrão detectável de um chute para o seguinte. Os profissionais passaram nos dois testes, o que é impressionante, porque pessoas em laboratório a quem se pede para sortear costumam falhar.
O que isso significa para o seu jogo de pedra, papel e tesoura
A lição dos pênaltis não é "seja aleatório". É mais específica:
- Sorteie em relação ao que o adversário pode observar. Os batedores profissionais não alternavam nem faziam sequências detectáveis. Jogadores casuais de pedra, papel e tesoura quase sempre fazem. Nossos próprios dados sobre padrões de jogadas mostram jogadores reagindo fortemente ao último resultado.
- Opções desiguais pedem misturas desiguais. Em variantes em que as jogadas não são simétricas, como em algumas variações, a mistura certa é a que deixa o adversário indiferente, e não necessariamente um terço para cada.
- Explore, mas com cuidado. Se você perceber um padrão, jogue contra ele. No momento em que você mesmo ficar previsível, devolveu a vantagem.
Nossa página de teoria dos jogos aprofunda as estratégias mistas, e você pode testar sua própria aleatoriedade jogando grátis online.
Perguntas frequentes
Os batedores de pênalti sorteiam mesmo?
As provas de Chiappori, Levitt e Groseclose (2002) e de Palacios-Huerta (2003) dizem que os profissionais chegam perto da mistura de equilíbrio, sem padrões de sequência exploráveis no conjunto.
Por que um pênalti é como pedra, papel e tesoura?
Os dois são jogos de jogadas simultâneas em que toda escolha previsível tem uma resposta, então a estratégia estável é misturar.
A melhor estratégia de pênalti é chutar em cada lado metade das vezes?
Não. Como os batedores são mais fortes para um lado, a mistura ideal é desigual. O que deve ser igual é a taxa de sucesso entre as escolhas.