Estatísticas do Pedra Papel e Tesoura

A matemática diz 33,3%. Os humanos discordam.

Na teoria, o Pedra Papel e Tesoura está resolvido. A resposta da teoria dos jogos, o equilíbrio de Nash, é jogar pedra, papel e tesoura exatamente um terço das vezes cada, de forma totalmente aleatória. Jogue assim e ninguém na Terra vence você no longo prazo. E ninguém perde para você. Você vai vencer um terço das rodadas, perder um terço e empatar um terço, para sempre, o que é matematicamente elegante e competitivamente inútil.

O esporte inteiro do PPT competitivo existe porque humanos não conseguem fazer isso. Todo estudo que já observou pessoas jogando chega à mesma conclusão: somos previsíveis, somos exploráveis e estamos convencidos de que não somos. Aqui estão os números.

O que as pessoas realmente jogam

As frequências de jogada coletadas pela World RPS Society mostram que o jogo real se afasta de forma mensurável dos 33,3% aleatórios. A tesoura é a menos jogada, cerca de 29,6% das vezes. A pedra, o punho, o padrão, aquilo que a sua mão já está fazendo, fica com a sobra. O que significa que a abertura de som entediante “jogue papel contra um adversário novo” tem dente estatístico de verdade: o papel vence a jogada mais usada do jogo e perde só para a menos usada.

É também por isso que jogadores experientes falam em ler sinais em vez de rezar para os deuses dos números aleatórios. Os desvios são pequenos, alguns pontos percentuais, mas, como mostra a seção de matemática abaixo, vantagens pequenas compõem de forma cruel.

Os dois estudos que todo mundo deveria conhecer

1. Ganhou-mantém, perdeu-troca (Universidade de Zhejiang, 2014)

Pesquisadores puseram 360 estudantes para jogar 300 rodadas cada e descobriram que o jogo não era nada aleatório: quem vence tende a repetir a jogada vencedora, e quem perde tende a avançar para a próxima jogada do ciclo (pedra → papel → tesoura → pedra). O padrão, publicado como “Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game” na Scientific Reports, é forte o bastante para que conhecê-lo dê uma previsão utilizável da próxima jogada de muitos adversários: vença o contra-ataque da última jogada de quem ganhou e antecipe a troca de quem perdeu.

Wang, Xu & Zhou (2014), Scientific Reports, doi:10.1038/srep05830

2. Um milhão de partidas reais (Games, 2019)

Economistas analisaram partidas de 334.661 jogadores de um app de PPT do Facebook em “Behavior in Strategic Settings: Evidence from a Million Rock-Paper-Scissors Games”. Duas conclusões importam para quem joga a sério: os jogadores exploram o histórico visível do adversário (comportamento não-Nash de manual) e jogadores experientes exploram melhor. E vencem mais por causa disso. Treinar não só parece ajudar. Aparece nos dados.

Batzilis et al. (2019), Games, doi:10.3390/g10020018

Como uma vantagem pequena vira uma vantagem grande

Suponha que sua leitura do adversário transforme uma rodada de cara ou coroa numa rodada de 55% (contando só as rodadas decisivas. Empates são repetidos). Parece pouco. A duração do formato discorda:

• Rodada única: você vence 55% das vezes.
• Melhor de 3: sua probabilidade de vencer a partida sobe para cerca de 57,5%.
• Melhor de 5: cerca de 59,3%.

Leve a vantagem por rodada a 60% e o melhor de 5 vira uma partida de 68,3%. É esse o argumento inteiro em favor de formatos mais longos no jogo de torneio chancelado: eles não premiam a sorte, amplificam a diferença de habilidade que existir. (As fórmulas são as probabilidades padrão de séries até N vitórias; para melhor de 3, q²(3 − 2q), caso você queira conferir nossa conta. E a gente insiste que alguém confira.)

E para quem pensa em sequências: existem exatamente 27 aberturas possíveis de três jogadas, 3 × 3 × 3, cada uma com nome e personalidade próprios no jogo competitivo. Catalogamos todas em Os 27 Gambitos.

O que isso significa para o seu jogo

• Contra um adversário totalmente novo, papel é estatisticamente a abertura menos ruim no escuro.
• Contra quem acabou de vencer uma rodada: espere repetição. Jogue o que vence o contra-ataque da última jogada dele. Veja estratégia.
• Contra quem acabou de perder: espere a troca no ciclo e esteja lá esperando.
• Contra quem sabe tudo isso: bem-vindo à psicologia do pensamento de segundo nível, onde o jogo de verdade acontece.

Cadê os números da própria WRPSA?

Pergunta justa. A plataforma da WRPSA registra cada jogada ranqueada em wrpsa.com/play. E vamos publicar nossas próprias estatísticas ao vivo (distribuição de jogadas, tendências de abertura, sequências e como a nossa população ranqueada se compara à pesquisa publicada) assim que a temporada pós-World RPS Day gerar uma amostra que valha a pena reportar. Sem escolher os dados a dedo, sem porcentagem no chute. Quando os números chegarem, vão ser reais.

Fontes

• Wang, Z., Xu, B., & Zhou, H.-J. (2014). Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game. Scientific Reports 4:5830 (arXiv:1404.5199).
• Batzilis, D., Jaffe, S., Levitt, S., List, J. A., & Picel, J. (2019). Behavior in Strategic Settings: Evidence from a Million Rock-Paper-Scissors Games. Games 10(2):18.
• Dados de frequência de jogadas da World RPS Society, conforme publicado na Psychology Today, “The Surprising Psychology of Rock-Paper-Scissors” (2015).
• Cook, R., Bird, G., Lünser, G., Huck, S., & Heyes, C. (2011). Automatic imitation in a strategic context: players of rock-paper-scissors imitate opponents' gestures. Proceedings of the Royal Society B.