Estatísticas do Pedra Papel e Tesoura

A base matemática

No modelo simétrico de soma zero de uma rodada, escolher Pedra, Papel e Tesoura de forma independente com probabilidade de 1/3 cada é um equilíbrio de Nash. Contra essa estratégia mista, nenhuma alternativa fixa tem pagamento esperado maior. Esta é uma afirmação sobre valor esperado sob um modelo, e não uma promessa sobre uma partida finita.

Conjuntos de dados humanos podem se afastar da independência ou da escolha uniforme, mas o resultado depende da população, da interface, dos incentivos, da informação e do protocolo. Nenhum estudo revisado autoriza a afirmação de que todo jogador é previsível ou explorável.

As frequências de ação observadas são específicas de cada conjunto de dados

Os participantes mantidos no experimento de Zhejiang de 2014 tiveram média de 0,36 Pedra, 0,33 Papel e 0,32 Tesoura, com desvios-padrão relatados de 0,08, 0,07 e 0,06 entre jogadores. Eram sessões de laboratório repetidas e com incentivo, e não uma amostra representativa de todos os jogadores.

Uma estimativa de frequência só se torna útil com sua fonte, amostra, janela de observação, interface e incerteza. Por si só, ela não pode provar uma abertura universal, um sinal físico nem uma vantagem estável contra um novo adversário.

Duas populações de estudo diferentes

1. Jogo repetido em laboratório (Universidade de Zhejiang, 2014)

O experimento recrutou 360 alunos da Universidade de Zhejiang em 60 grupos de seis para 300 rodadas com pareamento aleatório e pagamentos vinculados a dinheiro. Após a exclusão de um grupo, os 354 jogadores mantidos tiveram frequências médias de ação de 0,36 Pedra, 0,33 Papel e 0,32 Tesoura, com variação considerável entre jogadores. Os autores modelaram o ciclo da população com respostas condicionais a vitória, derrota e empate. Esse protocolo não estabelece uma regra universal de próxima jogada.

Wang, Xu & Zhou (2014), Scientific Reports, doi:10.1038/srep05830

2. Um conjunto de dados de um aplicativo do Facebook de 2007 (publicado em 2019)

O artigo analisou 2.636.417 partidas registradas de 23 de maio a 14 de agosto de 2007 no aplicativo Roshambull do Facebook. Os jogadores viam uma ficha de observação com o histórico do adversário. Os autores relataram que os jogadores usavam essa informação e que os usuários mais experientes o faziam de forma mais eficaz e tinham mais probabilidade de vencer. Esses resultados pertencem àquela interface, àquele sistema de incentivos, àquele período e à população de usuários observada.

Batzilis et al. (2019), Games, doi:10.3390/g10020018

Um experimento anterior relatou um efeito de imitação automática no jogo cara a cara, mas uma replicação maior não sustentou essa conclusão. Por isso, o resultado sobre imitação deve ser tratado como contestado, e não como uma regra universal estabelecida.

Como uma vantagem estável hipotética se acumula

Suponha que cada rodada decisiva seja independente, que o mesmo jogador tenha uma chance constante de 55% de vencer cada rodada decisiva e que os empates sejam repetidos fora do cálculo. Sob esse modelo:

• Rodada única: você vence 55% das vezes.
• Melhor de 3: sua probabilidade de vencer a partida sobe para cerca de 57,5%.
• Melhor de 5: cerca de 59,3%.

Com uma probabilidade constante de 60% por rodada decisiva, o mesmo modelo de rodadas independentes dá 68,3% de chance de vencer uma série de quem chega primeiro a três. Esses são cálculos de séries binomiais, e não evidência de que formatos mais longos medem apenas habilidade ou eliminam a sorte. O guia de torneios trata o formato como uma regra declarada do evento.

Existem exatamente 27 sequências ordenadas de três ações, porque multiplicar três escolhas por três posições produz 27 sequências. Os nomes em Os 27 Gambitos são mnemônicos editoriais da WRPSA; a contagem não dá a nenhuma sequência uma vantagem inerente.

O que os números sustentam e o que não sustentam

• Nenhum conjunto de dados revisado estabelece uma abertura às cegas universalmente melhor contra um novo adversário.
• Uma repetição condicionada à vitória apareceu no experimento de Zhejiang, mas o artigo não garante que um adversário específico vá repetir. Veja o guia de estratégia para testes específicos por adversário.
• Uma troca condicionada à derrota fez parte de um modelo de laboratório. Trate-a como um resultado de população e protocolo, e não como uma instrução de próxima jogada contra um adversário desconhecido.
• Modelar o adversário acrescenta premissas e incerteza. A revisão de psicologia mantém os achados de laboratório vinculados às suas amostras e procedimentos.

Como a WRPSA publica os próprios números

O painel acima lê os registros oficiais de partidas da WRPSA e identifica cada contagem separadamente. As formas de jogar registram cada partida segundo regras de contagem com versão; o World RPS Day não gera uma estimativa populacional separada. Uma publicação para pesquisa precisa de uma edição fechada e revisada, com seus métodos, exclusões, datas e histórico de correções.

Fontes

• Wang, Z., Xu, B., & Zhou, H.-J. (2014). Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game. Scientific Reports 4:5830 (arXiv:1404.5199).
• Batzilis, D., Jaffe, S., Levitt, S., List, J. A., & Picel, J. (2019). Behavior in Strategic Settings: Evidence from a Million Rock-Paper-Scissors Games. Games 10(2):18.
• Cook, R., Bird, G., Lünser, G., Huck, S., & Heyes, C. (2011). Automatic imitation in a strategic context: players of rock-paper-scissors imitate opponents' gestures. Proceedings of the Royal Society B. Veja também a replicação e crítica publicadas.