Estatísticas do Pedra Papel e Tesoura

A matemática diz 33,3%. Os humanos discordam.

Na teoria, o Pedra Papel e Tesoura está resolvido. A resposta da teoria dos jogos — o equilíbrio de Nash — é jogar pedra, papel e tesoura exatamente um terço das vezes cada, de forma totalmente aleatória. Jogue assim e ninguém na Terra vence você no longo prazo. E ninguém perde para você. Você vai vencer um terço das rodadas, perder um terço e empatar um terço, para sempre, o que é matematicamente elegante e competitivamente inútil.

O esporte inteiro do PPT competitivo existe porque humanos não conseguem fazer isso. Todo estudo que já observou pessoas jogando chega à mesma conclusão: somos previsíveis, somos exploráveis e estamos convencidos de que não somos. Aqui estão os números.

O que as pessoas realmente jogam

As frequências de jogada coletadas pela World RPS Society mostram que o jogo real se afasta de forma mensurável dos 33,3% aleatórios — com a tesoura sendo a menos jogada, cerca de 29,6% das vezes. A pedra — o punho, o padrão, aquilo que a sua mão já está fazendo — fica com a sobra. O que significa que a abertura de som entediante “jogue papel contra um adversário novo” tem dente estatístico de verdade: o papel vence a jogada mais usada do jogo e perde só para a menos usada.

É também por isso que jogadores experientes falam em ler sinais em vez de rezar para os deuses dos números aleatórios. Os desvios são pequenos — alguns pontos percentuais — mas, como mostra a seção de matemática abaixo, vantagens pequenas compõem de forma cruel.

Os dois estudos que todo mundo deveria conhecer

1. Ganhou-mantém, perdeu-troca (Universidade de Zhejiang, 2014)

Pesquisadores puseram 360 estudantes para jogar 300 rodadas cada e descobriram que o jogo não era nada aleatório: quem vence tende a repetir a jogada vencedora, e quem perde tende a avançar para a próxima jogada do ciclo (pedra → papel → tesoura → pedra). O padrão — publicado como “Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game” na Scientific Reports — é forte o bastante para que conhecê-lo dê uma previsão utilizável da próxima jogada de muitos adversários: vença o contra-ataque da última jogada de quem ganhou e antecipe a troca de quem perdeu.

2. Um milhão de partidas reais (Games, 2019)

Economistas analisaram partidas de 334.661 jogadores de um app de PPT do Facebook em “Behavior in Strategic Settings: Evidence from a Million Rock-Paper-Scissors Games”. Duas conclusões importam para quem joga a sério: os jogadores exploram o histórico visível do adversário (comportamento não-Nash de manual) e jogadores experientes exploram melhor — e vencem mais por causa disso. Treinar não só parece ajudar. Aparece nos dados.

Tem também um favorito pessoal, vindo do laboratório de psicologia: quando os jogadores conseguem se ver, os empates acontecem com mais frequência do que o acaso prevê, porque humanos imitam inconscientemente o gesto que se forma na frente deles. Você está, em algum nível, sempre copiando um pouco o seu adversário. E ele está copiando você de volta. O PPT competitivo são dois espelhos tentando se enganar.

Como uma vantagem pequena vira uma vantagem grande

Suponha que sua leitura do adversário transforme uma rodada de cara ou coroa numa rodada de 55% (contando só as rodadas decisivas — empates são repetidos). Parece pouco. A duração do formato discorda:

• Rodada única: você vence 55% das vezes.
• Melhor de 3: sua probabilidade de vencer a partida sobe para cerca de 57,5%.
• Melhor de 5: cerca de 59,3%.

Leve a vantagem por rodada a 60% e o melhor de 5 vira uma partida de 68,3%. É esse o argumento inteiro em favor de formatos mais longos no jogo de torneio chancelado: eles não premiam a sorte, amplificam a diferença de habilidade que existir. (As fórmulas são as probabilidades padrão de séries até N vitórias; para melhor de 3, q²(3 − 2q), caso você queira conferir nossa conta — e a gente insiste que alguém confira.)

E para quem pensa em sequências: existem exatamente 27 aberturas possíveis de três jogadas — 3 × 3 × 3 — cada uma com nome e personalidade próprios no jogo competitivo. Catalogamos todas em Os 27 Gambitos.

O que isso significa para o seu jogo

• Contra um adversário totalmente novo, papel é estatisticamente a abertura menos ruim no escuro.
• Contra quem acabou de vencer uma rodada: espere repetição. Jogue o que vence o contra-ataque da última jogada dele — veja estratégia.
• Contra quem acabou de perder: espere a troca no ciclo e esteja lá esperando.
• Contra quem sabe tudo isso: bem-vindo à psicologia do pensamento de segundo nível, onde o jogo de verdade acontece.

Cadê os números da própria WRPSA?

Pergunta justa. A plataforma da WRPSA registra cada jogada ranqueada em wrpsa.com/play — e vamos publicar nossas próprias estatísticas ao vivo (distribuição de jogadas, tendências de abertura, sequências e como a nossa população ranqueada se compara à pesquisa publicada) assim que a temporada pós-World RPS Day gerar uma amostra que valha a pena reportar. Sem escolher os dados a dedo, sem porcentagem no chute. Quando os números chegarem, vão ser reais.

Fontes

• Wang, Z., Xu, B., & Zhou, H.-J. (2014). Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game. Scientific Reports 4:5830 (arXiv:1404.5199).
• Batzilis, D., Jaffe, S., Levitt, S., List, J. A., & Picel, J. (2019). Behavior in Strategic Settings: Evidence from a Million Rock-Paper-Scissors Games. Games 10(2):18.
• Dados de frequência de jogadas da World RPS Society, conforme publicado na Psychology Today, “The Surprising Psychology of Rock-Paper-Scissors” (2015).
• Cook, R., Bird, G., Lünser, G., Huck, S., & Heyes, C. (2011). Automatic imitation in a strategic context: players of rock-paper-scissors imitate opponents' gestures. Proceedings of the Royal Society B.