石头剪刀布数据

数学说是 33.3%。人类不这么认为。

理论上，石头剪刀布已经被解出来了。博弈论给出的答案——纳什均衡——是石头、布、剪刀各以正好三分之一的概率、完全随机地出。这样打，地球上没人能长期赢过你。同时，也没人会输给你。你会永远赢三分之一、输三分之一、平三分之一，数学上非常优雅，竞技上毫无用处。

竞技 RPS 这项运动之所以存在，正是因为人类做不到这一点。每一项观察人们实际对局的研究，得到的结论都一样：我们可以预测，可以被利用，而且坚信自己不是。下面是数字。

人们实际上都出什么

世界 RPS 协会收集的出手频率显示，真实对局明显偏离随机的 33.3%——其中剪刀出得最少，大约只有 29.6%。而石头——那个拳头，那个默认动作，那个你的手本来就在做的形状——吃掉了多出来的份额。这意味着“对新对手先出布”这条听起来平淡的建议其实很有统计牙口：布克制的正是这个游戏中被出得最多的一手，而它只会输给被出得最少的那一手。

这也是为什么老手谈的是读破绽，而不是向随机数之神祈祷。这些偏差很小——只有几个百分点——但正如下面数学部分所示，微小的优势会以惊人的速度复利。

人人都该知道的两项研究

1. 赢了不变、输了就换（浙江大学，2014）

研究者让 360 名学生每人打 300 轮，发现对局根本不随机：赢家倾向于重复刚才赢的那一手，输家倾向于沿循环换到下一个手势（石头 → 布 → 剪刀 → 石头）。这项规律以《Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game》发表于 Scientific Reports，其强度足以让你据此对许多对手的下一手做出可用的预测：出能克制“赢家上一手的反制”的手势，并反制输家的换手。

2. 一百万局真实对局（Games，2019）

经济学家在《Behavior in Strategic Settings: Evidence from a Million Rock-Paper-Scissors Games》中，分析了某 Facebook RPS 应用上 334,661 名玩家的对局。其中两项发现对认真打球的人很重要：玩家会利用对手可见的历史记录（教科书级的非纳什行为），而且老手利用得更好，也因此赢得更多。练习不只是感觉有用，它真的会出现在数据里。

心理学实验室里还有一个我们特别喜欢的发现：当双方能互相看见时，平局出现的频率高于概率预期，因为人类会无意识地模仿正在自己面前成形的那个手势。在某种程度上，你一直在轻微地模仿对手，而对手也在模仿你。竞技 RPS 就是两面镜子在试图算计彼此。

微小的优势如何变成巨大的优势

假设你对对手的判断，把一轮五五开变成了 55%（只统计分出胜负的轮次，平局重来）。这听起来微不足道。但赛制长度不同意：

• 单轮：你有 55% 的胜率。
• 三局两胜：你的比赛胜率升到约 57.5%。
• 五局三胜：约 59.3%。

把单轮优势推到 60%，五局三胜就变成 68.3% 的胜率。这就是官方认证赛事采用更长赛制的全部理由：它们不奖励运气，而是放大已经存在的实力差。（用的是标准的“先到 N 胜”系列赛概率公式；三局两胜是 q²(3 − 2q)，如果你想核对我们的计算——我们非常希望有人去核对。）

对喜欢想序列的人：三手开局正好有 27 种可能——3 × 3 × 3——每一种在竞技对局中都有自己的名字和性格。我们在27 种开局套路里把它们全部编了目。

这对你的对局意味着什么

• 面对全新的对手，从统计上看，布是最不坏的盲开手。
• 对付刚赢了一轮的人：预判他会重复。出能克制他上一手的手势——参见策略。
• 对付刚输了的人：预判他会沿循环换手，提前等在那里。
• 对付以上这些都懂的人：欢迎来到第二层思维的心理学，真正的博弈就在那里。

WRPSA 自己的数据呢？

问得好。WRPSA 平台会记录 wrpsa.com/play 上的每一次排位出手——等到 World RPS Day 之后的赛季积累出值得发布的样本量，我们就会公布自己的实时统计（出手分布、开局倾向、连胜，以及我们的排位人群与已发表研究的对比）。不挑数据，不搞凭感觉的百分比。等数字来了，那都会是真数字。

参考文献

• Wang, Z., Xu, B., & Zhou, H.-J. (2014). Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game. Scientific Reports 4:5830（arXiv:1404.5199）。
• Batzilis, D., Jaffe, S., Levitt, S., List, J. A., & Picel, J. (2019). Behavior in Strategic Settings: Evidence from a Million Rock-Paper-Scissors Games. Games 10(2):18。
• 世界 RPS 协会的出手频率数据，转引自 Psychology Today 的《The Surprising Psychology of Rock-Paper-Scissors》（2015）。
• Cook, R., Bird, G., Lünser, G., Huck, S., & Heyes, C. (2011). Automatic imitation in a strategic context: players of rock-paper-scissors imitate opponents' gestures. Proceedings of the Royal Society B。