Probabilidade no Pedra Papel e Tesoura

As chances básicas: uma jogada

Contra um adversário perfeitamente aleatório, toda jogada de Pedra Papel e Tesoura tem exatamente três desfechos, todos igualmente prováveis:

• Vitória: 1 em 3 (33,3%)
• Derrota: 1 em 3 (33,3%)
• Empate: 1 em 3 (33,3%)

Há nove pares ordenados igualmente prováveis quando os dois jogadores escolhem cada gesto de forma independente com probabilidade de 1/3. O primeiro jogador vence em três pares, perde em três e empata em três. Nenhum gesto é matematicamente mais forte neste modelo. O ciclo só exige que cada gesto vença um e perca para um; o papel vencer a pedra não depende de realismo físico.

Se os empates forem repetidos e só a próxima jogada decidida contar, a simetria dá a cada jogador 50% de chance de vencer essa decisão. Esse resultado condicional supõe que nenhum jogador muda de estratégia por causa de um empate.

Probabilidades de partida: melhor de três e além

O PPT competitivo quase nunca é uma jogada única. Contando só as jogadas decididas (com empates repetidos), contra um adversário aleatório:

• Vencer um melhor de 3: 50%. Você precisa de 2 vitórias antes de 2 derrotas
• Vencer 2 jogadas seguidas: 1 em 4 (25%)
• Vencer 3 jogadas seguidas: 1 em 8 (12,5%)
• Vencer 5 jogadas seguidas: 1 em 32 (cerca de 3%)
• Vencer 10 jogadas seguidas: 1 em 1.024 (cerca de 0,1%)

Qualquer formato simétrico de melhor de N deixa jogadores iguais e independentes em 50/50. Para modelar um confronto desigual, suponha uma probabilidade estável para cada jogada decidida. Se um jogador vence cada jogada decidida de forma independente com probabilidade de 55%, o modelo binomial dá cerca de 59,3% para melhor de 5 e 67,9% para melhor de 21. Esses valores mudam quando os resultados das jogadas são dependentes ou a vantagem muda durante a partida; o formato do torneio por si só não cria habilidade.

Pedra Papel e Tesoura é justo?

Sob as premissas declaradas de pagamento simétrico e escolha aleatória igual e independente, sim. Cada jogador tem as mesmas opções e o mesmo pagamento esperado, e o equilíbrio de Nash em estratégia mista de 1/3 não pode ser explorado. O guia de teoria dos jogos distingue essa expectativa de um resultado garantido numa partida finita.

Quando duas pessoas repetem os empates e usam o primeiro resultado decisivo, o jogo aleatório igual dá a mesma probabilidade de vitória de 50/50 que uma moeda honesta. Tribunais e casas de leilão já usaram o RPS em decisões documentadas, mas essa história não prova que os participantes tenham jogado de forma perfeitamente aleatória. Veja as decisões famosas com fontes.

Onde a regra de 1/3 quebra: nos humanos

Estudos com jogadores humanos mostram que o modelo aleatório igual e independente pode ser uma descrição imperfeita. Wang et al. (2014) estudaram 360 universitários em grupos de seis pessoas, pareados aleatoriamente, durante 300 rodadas com incentivo e modelaram o ciclo da população por meio de respostas condicionadas ao resultado. Dyson et al. (2016) estudaram 31 alunos de graduação durante 225 rodadas contra um computador aleatório igual e encontraram mais trocas após derrotas e empates.

Nenhum dos estudos estabelece uma jogada de abertura universal nem uma vantagem fixa para o Papel. Seus achados motivam testes específicos para cada adversário e contexto em estratégia de RPS e um tratamento cuidadoso de população, protocolo e incerteza em psicologia do RPS.

Contra um adversário sabidamente aleatório igual, nenhum gesto tem vantagem. Contra uma pessoa, o viés é uma hipótese a medir, e não uma permissão para presumir um padrão.

Probabilidade nas variantes

Acrescentar ações muda a probabilidade de empate apenas sob premissas declaradas. Em Pedra Papel Tesoura Lagarto Spock, cada uma das cinco ações vence duas e perde para duas. Se os dois jogadores escolherem de forma independente e uniforme, ações iguais ocorrem em 5 de 25 pares ordenados, então a probabilidade de empate é 1/5 (20%). Para qualquer variante com n ações, 1/n é a probabilidade de empate somente quando as duas escolhas são independentes e uniformes e os empates ocorrem exatamente quando as ações coincidem.

Teste as chances você mesmo

Use jogos repetidos para comparar as frequências e transições observadas com uma previsão feita de antemão. Separe prática, competição humana e resultados contra IA, e informe o número de jogadas decididas antes de interpretar um desvio. Para os agregados definidos da WRPSA, veja a página de estatísticas.