Un penalty au football est une version réelle de pierre-feuille-ciseaux : le tireur et le gardien choisissent un côté pratiquement au même moment, et tout schéma prévisible peut être exploité. La meilleure stratégie pour les deux est donc de jouer au hasard. Des économistes l'ont testé sur des milliers de penalties professionnels et ont constaté que les joueurs se comportent de façon remarquablement proche de ce que prédit la théorie des jeux en stratégie mixte.
Pourquoi les deux jeux ont la même structure
Au pierre-feuille-ciseaux, aucun joueur ne peut réagir au coup de l'autre, et chaque choix fixe a une parade. L'équilibre consiste à mélanger ses coups de façon imprévisible, un tiers chacun. Vous pouvez lire la démonstration complète dans les maths de pierre-feuille-ciseaux.
Un penalty, c'est pareil. Le ballon arrive trop vite pour que le gardien attende et réagisse, alors il doit choisir un côté à peu près au moment de la frappe. Si un tireur visait toujours à gauche, les gardiens plongeraient toujours à gauche. Si un gardien plongeait toujours à droite, les tireurs viseraient toujours à gauche. Aucune stratégie pure ne tient, donc les deux camps mélangent.
La principale différence, c'est que les penalties ne sont pas symétriques. La plupart des tireurs sont plus précis de leur côté « naturel » (pour un droitier, en général à droite du gardien), et le centre est une troisième option, risquée si le gardien ne bouge pas. L'équilibre n'est donc pas un partage égal. La théorie prédit quelque chose de plus subtil : chaque joueur doit mélanger de façon à rendre l'autre indifférent. Le taux de réussite du tireur doit être le même quel que soit le côté visé, et le taux d'arrêts du gardien le même quel que soit le côté où il plonge.
Ce qu'a trouvé la recherche
Chiappori, Levitt et Groseclose (2002). Pierre-André Chiappori, Steven Levitt et Timothy Groseclose ont publié « Testing Mixed-Strategy Equilibria When Players Are Heterogeneous: The Case of Penalty Kicks in Soccer » (« Tester les équilibres en stratégie mixte quand les joueurs sont hétérogènes : le cas des penalties au football ») dans l'American Economic Review (vol. 92, n° 4). À partir de penalties de championnats européens de première division, ils ont construit un modèle qui tient compte des différences de niveau entre tireurs et gardiens, et ont testé ses prédictions. Les données étaient globalement compatibles avec des joueurs qui mélangent comme le prédit la théorie, y compris pour des prédictions contre-intuitives comme la fréquence à laquelle les tireurs devraient viser le centre.
Palacios-Huerta (2003). L'article d'Ignacio Palacios-Huerta « Professionals Play Minimax » (« Les professionnels jouent minimax »), dans la Review of Economic Studies (vol. 70), a analysé 1 417 penalties de championnats professionnels européens. Il a testé deux conséquences du théorème du minimax : les taux de réussite doivent être égaux entre les choix de chaque joueur, et les choix de chaque joueur doivent être indépendants dans le temps, sans schéma détectable d'un tir au suivant. Les professionnels ont réussi les deux tests. C'est frappant, parce que les sujets de laboratoire à qui l'on demande de jouer au hasard échouent en général.
Ce que cela veut dire pour vos parties de pierre-feuille-ciseaux
La leçon des penalties n'est pas « soyez aléatoire ». Elle est plus précise :
- Soyez aléatoire par rapport à ce que votre adversaire peut observer. Les tireurs professionnels n'alternaient pas et ne faisaient pas de séries détectables. Les joueurs occasionnels de pierre-feuille-ciseaux le font presque toujours. Nos propres données sur les schémas de coups montrent des joueurs qui réagissent fortement à leur dernier résultat.
- Des options inégales demandent des mélanges inégaux. Dans les variantes où les coups ne sont pas symétriques, comme certaines variantes, le bon mélange est celui qui rend votre adversaire indifférent, pas forcément un tiers chacun.
- Exploitez, mais avec prudence. Si vous repérez un schéma, jouez contre lui. Dès que vous devenez prévisible à votre tour, vous rendez l'avantage.
Notre page théorie des jeux explique les stratégies mixtes plus en détail, et vous pouvez tester votre propre hasard en jouant gratuitement en ligne.
FAQ
Les tireurs de penalty jouent-ils vraiment au hasard ?
Les données de Chiappori, Levitt et Groseclose (2002) et de Palacios-Huerta (2003) montrent que les professionnels s'approchent d'un mélange d'équilibre, sans schéma de séquence exploitable dans l'ensemble.
Pourquoi un penalty ressemble-t-il à pierre-feuille-ciseaux ?
Ce sont deux jeux à coups simultanés où chaque choix prévisible a une parade, donc la stratégie stable consiste à mélanger.
La meilleure stratégie est-elle de tirer de chaque côté la moitié du temps ?
Non. Comme les tireurs sont plus forts d'un côté, le mélange optimal est inégal. Ce qui doit être égal, c'est le taux de réussite entre les choix.