पत्थर कागज़ कैंची के आंकड़े

गणितीय आधार-रेखा

एक-राउंड वाले सममित शून्य-योग मॉडल में, पत्थर, कागज़ और कैंची को स्वतंत्र रूप से 1/3-1/3 संभावना से चुनना नैश संतुलन है। उस मिश्रित रणनीति के ख़िलाफ़ किसी भी तय विकल्प का अपेक्षित भुगतान ज़्यादा नहीं होता। यह एक मॉडल के तहत अपेक्षित-मान का कथन है, किसी सीमित मैच के बारे में वादा नहीं।

इंसानी डेटासेट स्वतंत्रता या एकसमान चुनाव से हट सकते हैं, पर नतीजा आबादी, इंटरफ़ेस, प्रोत्साहन, जानकारी और प्रक्रिया पर निर्भर करता है। समीक्षा किया गया कोई भी अध्ययन यह दावा करने की इजाज़त नहीं देता कि हर खिलाड़ी का अनुमान लगाया जा सकता है या उसका फ़ायदा उठाया जा सकता है।

देखी गई क्रिया आवृत्तियां डेटासेट-विशेष होती हैं

2014 के Zhejiang प्रयोग में बचे प्रतिभागियों का औसत 0.36 पत्थर, 0.33 कागज़ और 0.32 कैंची था, और खिलाड़ियों के बीच दर्ज मानक विचलन 0.08, 0.07 और 0.06 थे। ये बार-बार होने वाले, प्रोत्साहन-युक्त प्रयोगशाला सत्र थे, सभी खिलाड़ियों का प्रतिनिधि नमूना नहीं।

आवृत्ति का कोई अनुमान तभी उपयोगी होता है जब उसके साथ स्रोत, नमूना, अवलोकन अवधि, इंटरफ़ेस और अनिश्चितता हो। अपने आप में यह किसी सार्वभौमिक पहली चाल, किसी शारीरिक संकेत (tell), या नए प्रतिद्वंद्वी के ख़िलाफ़ स्थिर बढ़त को साबित नहीं कर सकता।

दो अलग-अलग अध्ययन आबादियां

1. बार-बार प्रयोगशाला खेल (Zhejiang विश्वविद्यालय, 2014)

प्रयोग ने Zhejiang विश्वविद्यालय के 360 छात्रों को छह-छह के 60 समूहों में भर्ती किया, जिन्होंने नक़द-जुड़े भुगतान के साथ यादृच्छिक जोड़ियों में 300 राउंड खेले। एक समूह को बाहर करने के बाद, बचे 354 खिलाड़ियों की औसत क्रिया आवृत्तियां 0.36 पत्थर, 0.33 कागज़ और 0.32 कैंची थीं, और खिलाड़ियों के बीच काफ़ी भिन्नता थी। लेखकों ने जीत–हार–बराबरी पर निर्भर सशर्त प्रतिक्रियाओं से आबादी-स्तर के चक्र का मॉडल बनाया। यह प्रक्रिया अगली चाल का कोई सार्वभौमिक नियम स्थापित नहीं करती।

Wang, Xu & Zhou (2014), Scientific Reports, doi:10.1038/srep05830

2. 2007 के एक Facebook ऐप्लिकेशन का डेटासेट (2019 में प्रकाशित)

शोधपत्र ने Roshambull Facebook ऐप में 23 मई से 14 अगस्त 2007 तक दर्ज 2,636,417 मैचों का विश्लेषण किया। खिलाड़ियों को प्रतिद्वंद्वी के इतिहास वाली एक स्काउटिंग शीट दिखती थी। लेखकों ने बताया कि खिलाड़ियों ने उस जानकारी का इस्तेमाल किया, और ज़्यादा अनुभवी उपयोगकर्ताओं ने इसे ज़्यादा प्रभावी ढंग से किया और उनके जीतने की संभावना ज़्यादा थी। ये नतीजे उसी इंटरफ़ेस, प्रोत्साहन व्यवस्था, अवधि और देखी गई उपयोगकर्ता आबादी के हैं।

Batzilis et al. (2019), Games, doi:10.3390/g10020018

एक पुराने प्रयोग ने आमने-सामने के खेल में स्वचालित नकल के प्रभाव की सूचना दी थी, लेकिन एक बड़े पुनरावृत्ति अध्ययन ने उस निष्कर्ष का समर्थन नहीं किया। इसलिए नकल वाले परिणाम को विवादित माना जाना चाहिए, कोई स्थापित सार्वभौमिक नियम नहीं।

एक काल्पनिक स्थिर बढ़त कैसे बढ़ती जाती है

मान लीजिए हर निर्णायक राउंड स्वतंत्र है, एक ही खिलाड़ी के पास हर निर्णायक राउंड जीतने की स्थिर 55% संभावना है, और बराबरी वाले राउंड गणना से बाहर दोबारा खेले जाते हैं। उस मॉडल के तहत:

• एक राउंड: आप 55% बार जीतते हैं।
• बेस्ट ऑफ़ 3: आपकी मैच जीतने की संभावना बढ़कर क़रीब 57.5% हो जाती है।
• बेस्ट ऑफ़ 5: क़रीब 59.3%।

निर्णायक राउंड की स्थिर 60% संभावना पर, वही स्वतंत्र-राउंड मॉडल पहले-तीन-तक वाली सीरीज़ जीतने की 68.3% संभावना देता है। ये द्विपद-सीरीज़ गणनाएं हैं, इस बात का सबूत नहीं कि लंबे प्रारूप सिर्फ़ कौशल मापते हैं या क़िस्मत हटा देते हैं। टूर्नामेंट गाइड प्रारूप को आयोजन के घोषित नियम की तरह देखती है।

ठीक 27 क्रमित तीन-क्रिया अनुक्रम होते हैं, क्योंकि तीन स्थानों पर तीन विकल्पों का गुणा 27 अनुक्रम देता है। The 27 Gambits में दिए नाम WRPSA के संपादकीय स्मृति-सूत्र हैं; यह गिनती किसी अनुक्रम को कोई अंतर्निहित बढ़त नहीं देती।

आंकड़े किस बात का समर्थन करते हैं और किसका नहीं

• समीक्षा किया गया कोई भी डेटासेट किसी नए प्रतिद्वंद्वी के ख़िलाफ़ सार्वभौमिक रूप से सबसे अच्छी बिना-जानकारी वाली पहली चाल स्थापित नहीं करता।
• जीत के बाद वही चाल दोहराना Zhejiang प्रयोग में दिखा, पर शोधपत्र इस बात की गारंटी नहीं देता कि कोई ख़ास प्रतिद्वंद्वी चाल दोहराएगा। प्रतिद्वंद्वी-विशेष परीक्षण के लिए रणनीति गाइड देखिए।
• हार के बाद बदलाव एक प्रयोगशाला मॉडल का हिस्सा था। इसे आबादी-और-प्रक्रिया वाला नतीजा मानिए, किसी अनजान प्रतिद्वंद्वी की अगली चाल के लिए निर्देश नहीं।
• प्रतिद्वंद्वी का मॉडल बनाना मान्यताएं और अनिश्चितता जोड़ता है। मनोविज्ञान समीक्षा प्रयोगशाला के निष्कर्षों को उनके नमूनों और प्रक्रियाओं से जोड़कर रखती है।

WRPSA अपने आंकड़े कैसे प्रकाशित करता है

ऊपर का पैनल WRPSA के आधिकारिक मैच रिकॉर्ड पढ़ता है और हर गिनती को अलग से लेबल करता है। खेलने के तरीक़े हर मैच को संस्करण वाले गिनती नियमों के तहत दर्ज करते हैं; विश्व RPS दिवस आबादी का कोई अलग अनुमान नहीं बनाता। शोध रिलीज़ के लिए एक स्थिर, समीक्षित संस्करण चाहिए, जिसमें उसके तरीक़े, बाहर रखी गई चीज़ें, तारीख़ें और सुधारों का इतिहास हो।

स्रोत

• Wang, Z., Xu, B., & Zhou, H.-J. (2014). Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game. Scientific Reports 4:5830 (arXiv:1404.5199).
• Batzilis, D., Jaffe, S., Levitt, S., List, J. A., & Picel, J. (2019). Behavior in Strategic Settings: Evidence from a Million Rock-Paper-Scissors Games. Games 10(2):18.
• Cook, R., Bird, G., Lünser, G., Huck, S., & Heyes, C. (2011). Automatic imitation in a strategic context: players of rock-paper-scissors imitate opponents' gestures. Proceedings of the Royal Society B. प्रकाशित पुनरावृत्ति अध्ययन और आलोचना भी देखें।