賽局理論與剪刀石頭布

RPS：字面意義上的教科書範例

剪刀石頭布是一個有限、雙人、零和、同時進行的賽局。如果你修過賽局理論入門，這會是他們最早要你研究的東西之一，也是你最後才真正搞懂的東西之一。這個遊戲看起來很簡單，但它背後的數學可有話要說。

報酬矩陣（別緊張）

每一場 RPS 對局都能寫成一個 3x3 的方格。贏得 +1，輸得 -1，平手得 0：

這是一個對稱賽局：雙方有相同的選項與相同的報酬。它沒有純策略的納許均衡，換成白話就是：只要你有模式，就有人能利用它。

納許均衡：數學上完美、但一點也不好玩的策略

約翰・納許（沒錯，就是《美麗境界》那位）證明了每一個有限賽局至少存在一個混合策略均衡。對 RPS 來說，這個納許均衡無聊得很美：三種手勢各以剛好三分之一的機率出。石頭 33.3%、布 33.3%、剪刀 33.3%。

如果你做得完美，就永遠沒有對手能占到你便宜。你的期望報酬永遠是零。你不會輸，但你也永遠贏不了。這是賽局理論版的「三餐都吃白燕麥粥」：最佳解，毫無樂趣。

為什麼人類做不到這件事

有趣的地方就在這裡。研究一再顯示，人類極度不擅長隨機。浙江大學 2014 年的一項研究，追蹤了 360 名學生各 300 回合的對局，結果發現：

• 玩家會重複贏過的那一手（贏了就留的偏誤）
• 玩家會改出「原本能贏過上一次落敗」的那一手（輸了就換）
• 人們出石頭的比例約為 36%，明顯高於預期的 33%

這些都不是隨機，而是模式。而模式正是競技 RPS 選手賴以維生的東西。完整拆解請見我們的心理學指南。

貝氏推論：一邊看，一邊學

高階選手會使用貝氏推論，也就是依據你已經出過的手，不斷更新對你下一手的預測。這和納許的思路根本不同：

• 納許說：假設你的對手是一台完全理性的機器人。那就隨機出拳吧。
• 貝氏說：你的對手是一個有情緒、有習慣的人。觀察他，然後利用他。

在單一回合裡，貝氏推論幫不上太多忙。但在三戰兩勝或更長的系列賽中（WRPSA 賽事的標準賽制），每一手都會給你新的資料。這就像打撲克，只不過你的破綻長在手指上。

思考的層級（可以很深）

賽局理論學者把競技 RPS 的策略分成幾個層級：

• 第 0 層：隨機出拳。你就是一枚長了大拇指的硬幣。
• 第 1 層：你根據對手剛剛出的那一手做反應。
• 第 2 層：你預測對手認為你會出什麼，然後反制它。
• 第 3 層：你預測他對「你的預測」的預測，然後大家都開始頭痛。

頂尖選手在第 3 層或更高的層級運作，同時還要判斷對手正在第幾層。這就像下棋，只是速度更快，手勢更多。

演化賽局理論中的 RPS

側斑鬣蜥（Uta stansburiana）有三種雄性型態，牠們的求偶策略正好構成一個 RPS 循環：具侵略性的橘喉雄性贏過藍喉，藍喉贏過黃喉，黃喉又贏過橘喉。這不是比喻，而是生物學家實際觀察並記錄下來的蜥蜴行為。

類似的動態也出現在細菌、珊瑚礁魚類與政治競爭之中。RPS 不只是一個遊戲，它是一種深植於生物競爭方式的基本模式。大自然比我們更早發明了它。

這對你來說代表什麼

懂賽局理論不會讓你在 RPS 中所向無敵，但它能幫你理解某些策略為什麼有效，以及該在什麼時候使出來。關鍵洞見是：當你完全讀不出對手時，納許均衡是你安全的退路；而利用「對手是個可預測的人類」這件事，才是你贏下錦標賽的方法。