Schere Stein Papier Statistik

Die mathematische Ausgangslage

Im symmetrischen Nullsummenmodell mit einer Runde ist es ein Nash-Gleichgewicht, Stein, Papier und Schere unabhängig mit einer Wahrscheinlichkeit von je 1/3 zu wählen. Gegen diese gemischte Strategie hat keine feste Alternative eine höhere erwartete Auszahlung. Das ist eine Aussage über den Erwartungswert unter einem Modell, kein Versprechen für ein endliches Match.

Menschliche Datensätze können von Unabhängigkeit oder gleichverteilter Wahl abweichen, doch das Ergebnis hängt von Population, Oberfläche, Anreizen, Informationen und Protokoll ab. Keine geprüfte Studie rechtfertigt die Behauptung, dass jeder Spieler vorhersehbar oder ausnutzbar ist.

Beobachtete Aktionshäufigkeiten gelten nur für den jeweiligen Datensatz

Die verbliebenen Teilnehmer des Zhejiang-Experiments von 2014 kamen im Mittel auf 0,36 Stein, 0,33 Papier und 0,32 Schere, mit angegebenen Standardabweichungen von 0,08, 0,07 und 0,06 zwischen den Spielern. Es handelte sich um wiederholte Laborsitzungen mit Anreizen, nicht um eine repräsentative Stichprobe aller Spieler.

Eine Häufigkeitsschätzung ist nur mit Quelle, Stichprobe, Beobachtungsfenster, Oberfläche und Unsicherheit nützlich. Für sich allein kann sie weder eine universelle Eröffnung noch einen körperlichen Tell noch einen stabilen Vorteil gegen einen neuen Gegner belegen.

Zwei unterschiedliche Studienpopulationen

1. Wiederholtes Spiel im Labor (Zhejiang-Universität, 2014)

Das Experiment teilte 360 Studierende der Zhejiang-Universität in 60 Sechsergruppen ein, die 300 zufällig gepaarte Runden mit an Geld gekoppelten Auszahlungen spielten. Nach Ausschluss einer Gruppe hatten die verbliebenen 354 Spieler mittlere Aktionshäufigkeiten von 0,36 Stein, 0,33 Papier und 0,32 Schere, bei erheblichen Unterschieden zwischen den Spielern. Die Autoren modellierten das zyklische Verhalten der Population mit bedingten Reaktionen auf Sieg, Niederlage und Unentschieden. Dieses Protokoll belegt keine universelle Regel für den nächsten Wurf.

Wang, Xu & Zhou (2014), Scientific Reports, doi:10.1038/srep05830

2. Ein Datensatz aus einer Facebook-App von 2007 (veröffentlicht 2019)

Die Arbeit analysierte 2.636.417 Matches, die vom 23. Mai bis 14. August 2007 in der Facebook-App Roshambull aufgezeichnet wurden. Die Spieler sahen einen Scouting-Bogen mit der Historie des Gegners. Die Autoren berichteten, dass die Spieler diese Informationen nutzten und dass erfahrenere Nutzer dies wirksamer taten und mit höherer Wahrscheinlichkeit gewannen. Diese Ergebnisse gelten für diese Oberfläche, dieses Anreizsystem, diesen Zeitraum und die beobachtete Nutzerpopulation.

Batzilis et al. (2019), Games, doi:10.3390/g10020018

Ein früheres Experiment berichtete von einem Effekt automatischer Nachahmung beim Spiel von Angesicht zu Angesicht, doch eine größere Replikation bestätigte diese Schlussfolgerung nicht. Das Nachahmungsergebnis sollte daher als umstritten gelten, nicht als gesicherte allgemeine Regel.

Wie sich ein hypothetischer stabiler Vorteil aufsummiert

Angenommen, jede entscheidende Runde ist unabhängig, derselbe Spieler hat eine konstante Chance von 55 %, jede entscheidende Runde zu gewinnen, und Unentschieden werden außerhalb der Rechnung wiederholt. Unter diesem Modell gilt:

• Einzelrunde: Du gewinnst in 55 % der Fälle.
• Best of 3: Deine Match-Gewinnwahrscheinlichkeit steigt auf rund 57,5 %.
• Best of 5: rund 59,3 %.

Bei einer konstanten Wahrscheinlichkeit von 60 % pro entscheidender Runde ergibt dasselbe Modell unabhängiger Runden eine Chance von 68,3 %, eine Serie bis drei Siege zu gewinnen. Das sind Berechnungen für Binomialserien, kein Beleg dafür, dass längere Formate nur Können messen oder Glück ausschalten. Der Turnierleitfaden behandelt das Format als festgelegte Eventregel.

Es gibt genau 27 geordnete Abfolgen aus drei Aktionen, denn drei Wahlmöglichkeiten über drei Positionen multipliziert ergeben 27 Abfolgen. Die Namen in Die 27 Gambits sind redaktionelle Merkhilfen der WRPSA; die Anzahl verleiht keiner Abfolge einen inhärenten Vorteil.

Was die Zahlen stützen – und was nicht

• Kein geprüfter Datensatz belegt eine universell beste Blind-Eröffnung gegen einen neuen Gegner.
• Im Zhejiang-Experiment zeigte sich eine Wiederholung nach Siegen, doch die Arbeit garantiert nicht, dass ein bestimmter Gegner wiederholt. Gegnerspezifisches Testen erklärt der Strategieleitfaden.
• Ein Wechsel nach einer Niederlage war Teil eines Labormodells. Behandle ihn als Ergebnis einer bestimmten Population und eines bestimmten Protokolls, nicht als Anweisung für den nächsten Wurf gegen einen unbekannten Gegner.
• Die Modellierung des Gegners bringt zusätzliche Annahmen und Unsicherheit mit sich. Der Psychologie-Überblick bindet Laborbefunde an ihre Stichproben und Verfahren.

Wie die WRPSA ihre eigenen Zahlen veröffentlicht

Das Panel oben liest die offiziellen Match-Protokolle der WRPSA und weist jede Zahl gesondert aus. Die Spielarten erfassen jedes Match nach versionierten Zählregeln; der World RPS Day erzeugt keine eigene Schätzung der Gesamtbevölkerung. Eine Forschungsveröffentlichung braucht eine eingefrorene, geprüfte Ausgabe mit Methoden, Ausschlüssen, Zeitraum und Korrekturverlauf.

Quellen

• Wang, Z., Xu, B., & Zhou, H.-J. (2014). Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game. In: Scientific Reports 4:5830 (arXiv:1404.5199).
• Batzilis, D., Jaffe, S., Levitt, S., List, J. A., & Picel, J. (2019). Behavior in Strategic Settings: Evidence from a Million Rock-Paper-Scissors Games. In: Games 10(2):18.
• Cook, R., Bird, G., Lünser, G., Huck, S., & Heyes, C. (2011). Automatic imitation in a strategic context: players of rock-paper-scissors imitate opponents' gestures. In: Proceedings of the Royal Society B. Siehe auch die veröffentlichte Replikation und Kritik.