Schere Stein Papier Statistik

Die Mathematik sagt 33,3 %. Die Menschen sagen etwas anderes.

Theoretisch ist Schere Stein Papier gelöst. Die Antwort der Spieltheorie – das Nash-Gleichgewicht – lautet: Wirf Stein, Papier und Schere jeweils exakt zu einem Drittel, völlig zufällig. Spiel so, und niemand auf der Welt schlägt dich langfristig. Allerdings verliert auch niemand gegen dich. Du gewinnst ein Drittel deiner Runden, verlierst ein Drittel und spielst ein Drittel unentschieden, für immer – mathematisch elegant und im Wettkampf nutzlos.

Den gesamten Wettkampfsport RPS gibt es nur, weil Menschen genau das nicht können. Jede Studie, die Menschen je beim Spielen beobachtet hat, kommt zum selben Ergebnis: Wir sind vorhersehbar, wir sind ausnutzbar, und wir sind überzeugt, dass wir es nicht sind. Hier sind die Zahlen.

Was Menschen tatsächlich werfen

Von der World RPS Society erhobene Wurfhäufigkeiten zeigen, dass echtes Spiel messbar von den zufälligen 33,3 % abweicht – die Schere wird am seltensten geworfen, nur etwa 29,6 % der Zeit. Der Stein – die Faust, die Grundstellung, das, was deine Hand ohnehin gerade tut – bekommt den Überschuss. Das heißt: Die langweilig klingende Eröffnung „gegen einen neuen Gegner Papier werfen“ hat echten statistischen Biss. Papier schlägt den am häufigsten geworfenen Zug des Spiels und verliert nur gegen den am seltensten geworfenen.

Auch deshalb reden erfahrene Spieler davon, Tells zu lesen, statt zu den Zufallszahlengöttern zu beten. Die Abweichungen sind klein – ein paar Prozentpunkte – aber wie der Mathematikteil weiter unten zeigt, summieren sich kleine Vorteile brutal.

Die zwei Studien, die man kennen sollte

1. Win-Stay, Lose-Shift (Zhejiang-Universität, 2014)

Forscher ließen 360 Studierende je 300 Runden spielen und stellten fest, dass das Spiel alles andere als zufällig war: Gewinner wiederholen tendenziell ihren siegreichen Wurf, und Verlierer wechseln tendenziell zum nächsten Zug im Zyklus (Stein → Papier → Schere → Stein). Das Muster – veröffentlicht als „Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game“ in Scientific Reports – ist so stark, dass es dir eine brauchbare Vorhersage für die nächsten Würfe vieler Gegner liefert, wenn du es kennst: Schlage den Konter des letzten Zuges eines Gewinners und kontere den Wechsel eines Verlierers.

2. Eine Million echter Partien (Games, 2019)

Ökonomen werteten in „Behavior in Strategic Settings: Evidence from a Million Rock-Paper-Scissors Games“ Matches von 334.661 Spielern einer Facebook-RPS-App aus. Zwei Befunde zählen für alle, die ernsthaft spielen: Spieler nutzen die sichtbare Historie ihrer Gegner aus (lehrbuchmäßiges Nicht-Nash-Verhalten), und erfahrene Spieler nutzen sie besser aus – und gewinnen deshalb mehr. Übung fühlt sich nicht nur hilfreich an. Sie steht in den Daten.

Dazu ein persönlicher Favorit aus dem Psychologielabor: Wenn Spieler einander sehen können, kommt es häufiger zu Unentschieden, als der Zufall erwarten lässt – weil Menschen die Geste, die vor ihnen entsteht, unbewusst nachahmen. Auf irgendeiner Ebene kopierst du deinen Gegner immer ein bisschen. Und er kopiert dich zurück. Wettkampf-RPS sind zwei Spiegel, die versuchen, einander auszutricksen.

Wie aus einem kleinen Vorteil ein großer wird

Angenommen, dein Gespür für den Gegner macht aus einer 50:50-Runde eine Runde mit 55 % (nur entschiedene Runden zählen – Unentschieden werden wiederholt). Klingt marginal. Die Formatlänge sieht das anders:

• Einzelrunde: Du gewinnst in 55 % der Fälle.
• Best of 3: Deine Match-Gewinnwahrscheinlichkeit steigt auf rund 57,5 %.
• Best of 5: rund 59,3 %.

Treib den Vorteil pro Runde auf 60 %, und ein Best-of-5 wird zu einem Match mit 68,3 % Siegchance. Genau das ist das Argument für längere Formate im offiziellen Turnierspiel: Sie belohnen kein Glück, sie verstärken den vorhandenen Könnensunterschied. (Die Formeln sind die üblichen Wahrscheinlichkeiten für Best-of-N-Serien; für Best of 3 lautet sie q²(3 − 2q), falls du nachrechnen willst – wir bestehen darauf, dass es jemand tut.)

Und für alle, die in Sequenzen denken: Es gibt genau 27 mögliche Eröffnungen aus drei Würfen – 3 × 3 × 3 – jede mit eigenem Namen und eigenem Charakter im Wettkampf. Wir haben sie alle in Die 27 Gambits katalogisiert.

Was das für dein Spiel bedeutet

• Gegen einen völlig neuen Gegner ist Papier statistisch die am wenigsten schlechte Blind-Eröffnung.
• Gegen jemanden, der gerade eine Runde gewonnen hat: Rechne mit einer Wiederholung. Wirf das, was den Konter seines letzten Wurfs schlägt – siehe Strategie.
• Gegen jemanden, der gerade verloren hat: Rechne mit dem Wechsel im Zyklus und warte schon darauf.
• Gegen jemanden, der all das schon weiß: Willkommen in der Psychologie des Denkens auf zweiter Ebene – dort spielt das eigentliche Spiel.

Wo sind die eigenen Zahlen der WRPSA?

Berechtigte Frage. Die WRPSA-Plattform zeichnet jeden Ranglisten-Wurf auf wrpsa.com/play auf – und wir veröffentlichen unsere eigenen Live-Statistiken (Wurfverteilungen, Eröffnungstendenzen, Serien und wie sich unsere Ranglisten-Population zur veröffentlichten Forschung verhält), sobald die Saison nach dem World RPS Day eine Stichprobe liefert, über die zu berichten sich lohnt. Keine Rosinenpickerei, keine Prozentzahlen nach Bauchgefühl. Wenn die Zahlen da sind, sind es echte.

Quellen

• Wang, Z., Xu, B., & Zhou, H.-J. (2014). Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game. In: Scientific Reports 4:5830 (arXiv:1404.5199).
• Batzilis, D., Jaffe, S., Levitt, S., List, J. A., & Picel, J. (2019). Behavior in Strategic Settings: Evidence from a Million Rock-Paper-Scissors Games. In: Games 10(2):18.
• Daten zur Wurfhäufigkeit der World RPS Society, zitiert nach Psychology Today, „The Surprising Psychology of Rock-Paper-Scissors“ (2015).
• Cook, R., Bird, G., Lünser, G., Huck, S., & Heyes, C. (2011). Automatic imitation in a strategic context: players of rock-paper-scissors imitate opponents' gestures. In: Proceedings of the Royal Society B.