가위바위보 통계

수학은 33.3%라고 합니다. 사람은 그렇지 않다고 합니다.

이론적으로 가위바위보는 이미 풀린 게임입니다. 게임 이론의 답, 즉 내시 균형은 바위, 보, 가위를 각각 정확히 3분의 1씩 완전히 무작위로 내는 것입니다. 그렇게 하면 지구상 누구도 장기적으로 당신을 이길 수 없습니다. 물론 누구도 당신에게 지지도 않습니다. 영원히 3분의 1을 이기고, 3분의 1을 지고, 3분의 1을 비깁니다. 수학적으로 우아하고 경쟁에서는 쓸모없죠.

경쟁 RPS라는 종목이 존재하는 이유는 사람이 그렇게 하지 못하기 때문입니다. 사람이 플레이하는 걸 지켜본 모든 연구가 같은 결론에 도달합니다. 우리는 예측 가능하고, 공략당하며, 그렇지 않다고 굳게 믿습니다. 숫자로 보시죠.

사람들이 실제로 내는 수

World RPS Society가 모은 수 빈도 자료를 보면 실제 플레이는 무작위인 33.3%에서 눈에 띄게 벗어납니다. 가위가 가장 적게, 약 29.6% 나옵니다. 그 몫은 바위가 가져갑니다. 주먹, 기본값, 이미 손이 하고 있는 모양이니까요. 그래서 "처음 만난 상대에게는 보를 내라"라는 지루해 보이는 조언에 진짜 통계적 근거가 있는 것입니다. 보는 이 게임에서 가장 많이 나오는 수를 이기고, 가장 적게 나오는 수에만 집니다.

숙련된 선수들이 난수의 신에게 기도하는 대신 텔 읽기를 이야기하는 이유이기도 합니다. 편차는 몇 퍼센트포인트로 작습니다. 하지만 아래 수학 부분에서 보시듯, 작은 우위는 무섭게 불어납니다.

꼭 알아야 할 두 연구

1. 이기면 유지, 지면 변경 (저장대학교, 2014)

연구진은 학생 360명에게 각각 300라운드를 하게 했고, 플레이가 전혀 무작위가 아니라는 것을 발견했습니다. 이긴 사람은 이겼던 수를 반복하는 경향이 있고, 진 사람은 순환의 다음 수로 옮겨 가는 경향이 있었습니다(바위 → 보 → 가위 → 바위). Scientific Reports에 "Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game"으로 발표된 이 패턴은, 알고만 있어도 많은 상대의 다음 수를 실제로 예측할 수 있을 만큼 뚜렷합니다. 이긴 상대에게는 그가 직전에 낸 수를 이기는 수를, 진 상대에게는 그가 옮겨 갈 수를 잡는 수를 내면 됩니다.

2. 백만 판의 실제 경기 (Games, 2019)

경제학자들은 "Behavior in Strategic Settings: Evidence from a Million Rock-Paper-Scissors Games"에서 페이스북 RPS 앱 이용자 334,661명의 경기를 분석했습니다. 진지하게 플레이하는 사람에게 중요한 발견은 두 가지입니다. 선수들은 상대의 눈에 보이는 기록을 이용하며(교과서적인 비내시 행동), 숙련된 선수일수록 더 잘 이용하고 그 덕분에 더 많이 이긴다는 것입니다. 연습은 도움이 되는 것처럼 느껴지는 데 그치지 않습니다. 데이터에 그대로 드러납니다.

심리학 실험실에서 나온, 개인적으로 좋아하는 결과도 하나 있습니다. 서로를 볼 수 있을 때는 무승부가 확률보다 자주 나옵니다. 사람이 눈앞에서 만들어지는 손 모양을 무의식적으로 따라 하기 때문이죠. 어느 수준에서든 여러분은 늘 상대를 조금씩 따라 하고 있습니다. 상대도 여러분을 따라 하고 있고요. 경쟁 RPS는 서로를 앞서려 애쓰는 두 개의 거울입니다.

작은 우위가 큰 우위가 되는 과정

상대를 읽어 동전 던지기 같던 한 판을 55%짜리 한 판으로 바꿨다고 해 봅시다(승부가 난 판만 셉니다. 무승부는 다시 하니까요). 별것 아닌 것 같지만, 경기 길이는 다르게 말합니다.

• 한 판: 승률 55%.
• 3판 2선승제: 경기 승률이 약 57.5%로 올라갑니다.
• 5판 3선승제: 약 59.3%.

한 판의 우위를 60%까지 끌어올리면 5판 3선승제는 68.3%짜리 경기가 됩니다. 공인 대회에서 긴 방식을 쓰는 이유가 바로 이것입니다. 운에 보상하는 게 아니라, 존재하는 실력 차를 증폭시키죠. (계산은 표준적인 N선승 시리즈 확률 공식을 따랐습니다. 3판 2선승은 q²(3 − 2q)입니다. 검산해 보고 싶으시다면요. 누군가는 꼭 해 주시길 바랍니다.)

조합으로 생각하는 분들을 위해 덧붙이자면, 세 수로 시작하는 방법은 정확히 27가지입니다. 3 × 3 × 3이죠. 경쟁전에서는 그 하나하나에 고유한 이름과 성격이 있습니다. 전부 27가지 갬빗에 정리해 두었습니다.

이 숫자가 내 경기에 뜻하는 것

• 처음 만난 상대에게는 통계적으로 보가 가장 덜 나쁜 첫 수입니다.
• 방금 한 라운드를 이긴 상대에게는 반복을 예상하세요. 상대가 직전에 낸 수를 이기는 수를 내면 됩니다. 전략을 참고하세요.
• 방금 진 상대에게는 순환에 따른 변경을 예상하고 기다리세요.
• 위 내용을 전부 아는 상대에게는, 진짜 게임이 벌어지는 2단계 사고의 심리학 세계로 오신 것을 환영합니다.

WRPSA 자체 통계는 어디에 있나요?

당연한 질문입니다. WRPSA 플랫폼은 wrpsa.com/play의 모든 랭크 경기 기록을 남기고 있습니다. World RPS Day 이후 시즌에 보고할 만한 표본이 쌓이면, 저희 자체 실시간 통계(수의 분포, 첫 수 경향, 연승, 그리고 저희 랭크 이용자층이 기존 연구와 어떻게 비교되는지)를 공개하겠습니다. 입맛에 맞는 것만 고르지도, 감으로 만든 퍼센트를 쓰지도 않겠습니다. 숫자가 나오면 진짜 숫자일 것입니다.

출처

• Wang, Z., Xu, B., & Zhou, H.-J. (2014). Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game. Scientific Reports 4:5830 (arXiv:1404.5199).
• Batzilis, D., Jaffe, S., Levitt, S., List, J. A., & Picel, J. (2019). Behavior in Strategic Settings: Evidence from a Million Rock-Paper-Scissors Games. Games 10(2):18.
• World RPS Society의 수 빈도 자료. Psychology Today, "The Surprising Psychology of Rock-Paper-Scissors"(2015)에 보도된 내용.
• Cook, R., Bird, G., Lünser, G., Huck, S., & Heyes, C. (2011). Automatic imitation in a strategic context: players of rock-paper-scissors imitate opponents' gestures. Proceedings of the Royal Society B.