剪刀石頭布統計

數學說 33.3%，人類可不這麼認為。

理論上，剪刀石頭布已經被解出來了。賽局理論的答案 － 納許均衡 － 就是石頭、布、剪刀各出剛好三分之一，完全隨機。這樣打，長期下來地球上沒有人贏得了你；同樣地，也沒有人會輸給你。你會贏三分之一、輸三分之一、平手三分之一，永遠如此。數學上很優雅，競技上毫無用處。

整項競技 RPS 運動之所以存在，正是因為人類做不到這件事。每一份觀察真人對局的研究都得到同樣的結論：我們可預測、可被利用，而且我們深信自己不是。以下就是那些數字。

人們實際上都出什麼

World RPS Society 蒐集的出拳頻率顯示，真實的打法明顯偏離隨機的 33.3% － 其中剪刀出得最少，大約只有 29.6%。而石頭 － 那個拳頭、那個預設值、那個你的手本來就在做的動作 － 吃下了多出來的份額。這也意味著「面對新對手就出布」這個聽起來很無聊的開局，其實統計上很有份量：布贏過這個遊戲中被出得最多的那一手，只輸給被出得最少的那一手。

這也是為什麼老手談的是讀破綻，而不是向亂數之神祈禱。這些偏差很小 － 只有幾個百分點 － 但正如下面的數學段落所示，微小的優勢會以驚人的方式複利累積。

每個人都該知道的兩份研究

1. 贏了就留、輸了就換（浙江大學，2014）

研究者讓 360 位學生各打 300 回合，發現他們的打法一點也不隨機：贏家傾向重複剛才獲勝的那一手，輸家則傾向換到循環中的下一個手勢（石頭 → 布 → 剪刀 → 石頭）。這個模式 － 以〈Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game〉發表於Scientific Reports － 強到只要知道它，你就能對許多對手的下一手做出可用的預測：贏家就打他上一手剋星的剋星，輸家就攔截他的換手方向。

2. 一百萬場真實對局（Games，2019）

經濟學家在〈Behavior in Strategic Settings: Evidence from a Million Rock-Paper-Scissors Games〉中，分析了一款 Facebook RPS 應用程式中 334,661 位玩家的對局。其中兩項發現對認真的玩家很重要：玩家會利用對手可見的歷史紀錄（教科書等級的非納許行為），而且經驗豐富的玩家利用得更好，也因此贏得更多。練習不只是「感覺上」有用，它真的會反映在數據裡。

還有一個來自心理學實驗室、我們個人很偏愛的發現：當玩家看得見彼此時，平手發生的頻率高於機率預測，因為人類會無意識地模仿眼前正在成形的手勢。在某種層次上，你一直都在稍微模仿你的對手，而他也在模仿你。競技 RPS 就是兩面鏡子試圖鬥智。

微小的優勢如何變成巨大的優勢

假設你對某位對手的判讀，把一個五五波的回合變成 55% 的回合（只計算分出勝負的回合，平手重來）。聽起來微不足道，但賽制長度並不同意：

• 單一回合：你有 55% 的機率獲勝。
• 三戰兩勝：你的比賽勝率會升到約 57.5%。
• 五戰三勝：約 59.3%。

把單回合的優勢推到 60%，五戰三勝就變成 68.3% 的比賽勝率。這正是認證賽事採用更長賽制的全部理由：它們不獎勵運氣，而是放大既有的實力差距。（公式就是標準的先得 N 勝系列賽機率；三戰兩勝是 q²(3 − 2q)，如果你想驗算的話 － 我們很堅持要有人來驗。）

給喜歡想序列的人：三手開局剛好有 27 種可能 － 3 × 3 × 3 － 每一種在競技場上都有自己的名字與性格。我們把它們全部整理在27 種招式裡。

這對你的比賽代表什麼

• 面對全新的對手時，統計上布是最不糟的盲目開局。
• 面對剛贏下一回合的人：預期他會重複同一手。出能贏過「他上一手的剋星」的那一手 － 詳見策略。
• 面對剛輸掉一回合的人：預期他會依循環換手，並提前埋伏在那裡等他。
• 面對一個以上全都懂的人：歡迎來到第二層思考的心理學，真正的比賽就在那裡。

WRPSA 自己的數字在哪？

問得好。WRPSA 平台會記錄 wrpsa.com/play 上每一次排名對戰的出拳 － 等到 World RPS Day 之後的賽季累積出值得發表的樣本量，我們就會公布自己的即時統計（出拳分布、開局傾向、連勝，以及我們的排名玩家群與已發表研究的比較）。不挑櫻桃，也不用憑感覺的百分比。等數字到位了，那會是真的數字。

資料來源

• Wang, Z., Xu, B., & Zhou, H.-J. (2014). Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game. Scientific Reports 4:5830（arXiv:1404.5199）。
• Batzilis, D., Jaffe, S., Levitt, S., List, J. A., & Picel, J. (2019). Behavior in Strategic Settings: Evidence from a Million Rock-Paper-Scissors Games. Games 10(2):18。
• World RPS Society 的出拳頻率資料，引自 Psychology Today〈The Surprising Psychology of Rock-Paper-Scissors〉（2015）。
• Cook, R., Bird, G., Lünser, G., Huck, S., & Heyes, C. (2011). Automatic imitation in a strategic context: players of rock-paper-scissors imitate opponents' gestures. Proceedings of the Royal Society B。