剪刀石頭布統計

數學基準

在單回合的對稱零和模型中，各自獨立地以 1/3 的機率選擇石頭、布、剪刀，就是一個納許均衡。面對這個混合策略，沒有任何固定的替代做法能得到更高的期望報酬。這是模型下的期望值陳述，而不是對有限場次比賽的保證。

人類資料集可能偏離獨立性或均勻選擇，但結果取決於群體、介面、誘因、資訊與實驗程序。我們查閱的研究中，沒有任何一份能支持「每位玩家都可預測或可被利用」的說法。

觀察到的動作頻率只適用於特定資料集

2014 年浙江實驗中保留下來的參與者，平均為石頭 0.36、布 0.33、剪刀 0.32，玩家之間報告的標準差分別為 0.08、0.07 與 0.06。這些是重複進行、有獎勵的實驗室場次，並非所有玩家的代表性樣本。

一個頻率估計值，只有在附上來源、樣本、觀察期間、介面與不確定性時才有用。它本身無法證明普遍的開局、某種身體上的破綻，或面對新對手時的穩定優勢。

兩個不同的研究對象群體

1. 重複的實驗室比賽（浙江大學，2014）

這項實驗招募了 360 位浙江大學學生，分成 60 個六人小組，進行 300 回合隨機配對、報酬與現金連動的比賽。排除一個小組後，保留下來的 354 位玩家平均動作頻率為石頭 0.36、布 0.33、剪刀 0.32，玩家之間的差異相當大。作者以贏－輸－平的條件反應來模擬群體的循環。這個實驗程序並未確立一條普遍的下一手規則。

Wang, Xu & Zhou (2014), Scientific Reports, doi:10.1038/srep05830

2. 一款 2007 年 Facebook 應用程式的資料集（2019 年發表）

這篇論文分析了 Roshambull Facebook 應用程式在 2007 年 5 月 23 日至 8 月 14 日間記錄的 2,636,417 場比賽。玩家可以看到一張列有對手歷史紀錄的偵察表。作者報告指出，玩家會利用這些資訊，而經驗較豐富的使用者利用得更有效，也更可能獲勝。這些結果屬於那個介面、誘因制度、時期，以及所觀察的使用者群體。

Batzilis et al. (2019), Games, doi:10.3390/g10020018

早先一項實驗報告了面對面對局中的自動模仿效應，但一項規模更大的重複研究並不支持這項結論。因此，模仿結果應被視為仍有爭議，而非公認的普遍規律。

假設性的穩定優勢如何複利累積

假設每個分出勝負的回合彼此獨立，同一位玩家贏下每個分出勝負回合的機率恆為 55%，而平手重打、不計入計算。在這個模型下：

• 單一回合：你有 55% 的機率獲勝。
• 三戰兩勝：你的比賽勝率會升到約 57.5%。
• 五戰三勝：約 59.3%。

當分出勝負回合的機率恆為 60% 時，同樣的獨立回合模型給出先拿三勝的系列賽勝率為 68.3%。這些是二項系列賽的計算，並不能證明更長的賽制只衡量實力或消除了運氣。錦標賽指南把賽制視為一項事先宣布的賽事規則。

三個動作的有序序列剛好有 27 種，因為三個位置各有三種選擇，相乘就得到 27 種序列。27 種招式中的名稱是 WRPSA 編輯整理的記憶口訣；這個數量並不代表任何序列天生就有優勢。

這些數字能支持什麼、不能支持什麼

• 我們查閱的資料集中，沒有任何一份確立了面對新對手時普遍最佳的盲目開局。
• 浙江的實驗中出現了贏了之後重複的傾向，但論文並不保證某一位特定對手一定會重複。針對特定對手的測試，請見策略指南。
• 輸掉之後的換手傾向，是某一個實驗室模型的一部分。請把它視為特定群體與實驗程序下的結果，而不是針對陌生對手下一手的指示。
• 對手建模會增加假設與不確定性。心理學回顧會讓實驗室的發現始終與其樣本和程序連結在一起。

WRPSA 如何公布自己的數字

上方面板讀取 WRPSA 的官方比賽紀錄，並分別標示每一項計數。各種玩法都依照有版本的計數規則記錄每場比賽；World RPS Day 不會另外產生群體估計。研究發布需要一個凍結且經審查的版本，並附上方法、排除條件、日期與更正歷程。

資料來源

• Wang, Z., Xu, B., & Zhou, H.-J. (2014). Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game. Scientific Reports 4:5830（arXiv:1404.5199）。
• Batzilis, D., Jaffe, S., Levitt, S., List, J. A., & Picel, J. (2019). Behavior in Strategic Settings: Evidence from a Million Rock-Paper-Scissors Games. Games 10(2):18。
• Cook, R., Bird, G., Lünser, G., Huck, S., & Heyes, C. (2011). Automatic imitation in a strategic context: players of rock-paper-scissors imitate opponents' gestures. Proceedings of the Royal Society B。 另見已發表的重複研究與評論。