Statistiques de Pierre Feuille Ciseaux

La référence mathématique

Dans le modèle symétrique à somme nulle sur une manche, choisir Pierre, Feuille et Ciseaux indépendamment avec une probabilité de 1/3 chacun est un équilibre de Nash. Face à cette stratégie mixte, aucune autre stratégie fixe n'a un gain espéré supérieur. C'est un énoncé d'espérance dans le cadre d'un modèle, et non une promesse sur un match de durée finie.

Les données humaines peuvent s'écarter de l'indépendance ou du choix uniforme, mais le résultat dépend de la population, de l'interface, des incitations, de l'information et du protocole. Aucune étude examinée n'autorise à affirmer que tout joueur est prévisible ou exploitable.

Les fréquences de gestes observées sont propres à chaque jeu de données

Les participants retenus dans l'expérience du Zhejiang de 2014 présentaient en moyenne 0,36 pour Pierre, 0,33 pour Feuille et 0,32 pour Ciseaux, avec des écarts-types rapportés de 0,08, 0,07 et 0,06 entre joueurs. Il s'agissait de sessions de laboratoire répétées et rémunérées, et non d'un échantillon représentatif de l'ensemble des joueurs.

Une estimation de fréquence ne devient utile qu'accompagnée de sa source, de son échantillon, de sa fenêtre d'observation, de son interface et de son incertitude. Elle ne peut à elle seule prouver une ouverture universelle, un tell physique ou un avantage stable face à un nouvel adversaire.

Deux populations d'étude différentes

1. Jeu répété en laboratoire (université du Zhejiang, 2014)

L'expérience a recruté 360 étudiants de l'université du Zhejiang, répartis en 60 groupes de six, pour 300 manches appariées au hasard avec des gains liés à une rémunération. Après exclusion d'un groupe, les 354 joueurs retenus présentaient des fréquences moyennes de 0,36 pour Pierre, 0,33 pour Feuille et 0,32 pour Ciseaux, avec une variation importante entre joueurs. Les auteurs ont modélisé un cycle au niveau de la population à l'aide de réponses conditionnées par la victoire, la défaite ou le match nul. Ce protocole n'établit pas de règle universelle pour le prochain coup.

Wang, Xu & Zhou (2014), Scientific Reports, doi:10.1038/srep05830

2. Un jeu de données d'une application Facebook de 2007 (publié en 2019)

L'article a analysé 2 636 417 matchs enregistrés du 23 mai au 14 août 2007 dans l'application Facebook Roshambull. Les joueurs voyaient une fiche de repérage avec l'historique de l'adversaire. Les auteurs ont rapporté que les joueurs utilisaient cette information et que les utilisateurs plus expérimentés le faisaient plus efficacement et avaient plus de chances de gagner. Ces résultats valent pour cette interface, ce système d'incitations, cette période et cette population d'utilisateurs observée.

Batzilis et al. (2019), Games, doi:10.3390/g10020018

Une expérience antérieure a signalé un effet d’imitation automatique lors de parties en face à face, mais une réplication plus large n’a pas confirmé cette conclusion. Le résultat sur l’imitation doit donc être considéré comme contesté, et non comme une règle universelle établie.

Comment un avantage stable hypothétique se capitalise

Supposons que chaque manche décisive soit indépendante, que le même joueur ait une probabilité constante de 55 % de remporter chaque manche décisive, et que les matchs nuls soient rejoués hors du calcul. Selon ce modèle :

• Manche unique : vous gagnez 55 % du temps.
• Au meilleur des 3 : votre probabilité de gagner le match monte à environ 57,5 %.
• Au meilleur des 5 : environ 59,3 %.

Avec une probabilité constante de 60 % par manche décisive, le même modèle à manches indépendantes donne 68,3 % de chances de remporter une série au premier à trois. Ce sont des calculs de séries binomiales, et non la preuve que les formats longs ne mesurent que le talent ou éliminent la chance. Le guide des tournois traite le format comme une règle déclarée de l'événement.

Il existe exactement 27 séquences ordonnées de trois gestes, car trois choix multipliés sur trois positions produisent 27 séquences. Les noms figurant dans Les 27 gambits sont des moyens mnémotechniques éditoriaux de la WRPSA ; ce décompte ne confère à aucune séquence un avantage intrinsèque.

Ce que les chiffres étayent, et ce qu'ils n'étayent pas

• Aucun jeu de données examiné n'établit une meilleure ouverture à l'aveugle universelle face à un nouvel adversaire.
• Une répétition conditionnée par la victoire est apparue dans l'expérience du Zhejiang, mais l'article ne garantit pas qu'un adversaire donné répétera son coup. Voyez le guide de stratégie pour des tests propres à chaque adversaire.
• Un décalage conditionné par la défaite faisait partie d'un modèle de laboratoire. Considérez-le comme un résultat propre à une population et à un protocole, et non comme une consigne pour le prochain coup d'un adversaire inconnu.
• La modélisation de l'adversaire ajoute des hypothèses et de l'incertitude. La revue de psychologie rattache les résultats de laboratoire à leurs échantillons et à leurs procédures.

Comment la WRPSA publie ses propres chiffres

Le panneau ci-dessus lit les fiches de match officielles de la WRPSA et indique chaque décompte séparément. Les façons de jouer enregistrent chaque match selon des règles de comptage versionnées ; le World RPS Day ne crée pas d’estimation de population distincte. Une publication de recherche exige une édition figée et relue, avec ses méthodes, ses exclusions, ses dates et l’historique de ses corrections.

Sources

• Wang, Z., Xu, B. et Zhou, H.-J. (2014). Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game. Scientific Reports 4:5830 (arXiv:1404.5199).
• Batzilis, D., Jaffe, S., Levitt, S., List, J. A. et Picel, J. (2019). Behavior in Strategic Settings: Evidence from a Million Rock-Paper-Scissors Games. Games 10(2):18.
• Cook, R., Bird, G., Lünser, G., Huck, S. et Heyes, C. (2011). Automatic imitation in a strategic context: players of rock-paper-scissors imitate opponents' gestures. Proceedings of the Royal Society B. Voir aussi la réplication et la critique publiées.