Statistiques de Pierre Feuille Ciseaux

Les maths disent 33,3 %. Les humains disent autre chose.

En théorie, Pierre Feuille Ciseaux est résolu. La réponse de la théorie des jeux — l'équilibre de Nash — consiste à jouer pierre, feuille et ciseaux exactement un tiers du temps chacun, totalement au hasard. Jouez ainsi et personne sur Terre ne peut vous battre sur la durée. Personne ne peut perdre contre vous non plus. Vous gagnerez un tiers de vos manches, en perdrez un tiers et en ferez match nul un tiers, pour toujours : mathématiquement élégant, et compétitivement inutile.

Tout le sport du PFC de compétition existe parce que l'humain en est incapable. Chaque étude qui a observé des gens jouer arrive au même constat : nous sommes prévisibles, nous sommes exploitables, et nous sommes convaincus du contraire. Voici les chiffres.

Ce que les gens jouent vraiment

Les fréquences de coups relevées par la World RPS Society montrent que le jeu réel s'écarte de façon mesurable des 33,3 % du hasard — les ciseaux étant les moins joués, à environ 29,6 %. Pierre, le poing, le réflexe, la chose que votre main fait déjà, récupère l'excédent. Ce qui donne à l'ouverture d'apparence banale « jouez feuille contre un nouvel adversaire » de vraies dents statistiques : la feuille bat le coup le plus surjoué du jeu et ne perd que contre le moins joué.

C'est aussi pourquoi les joueurs expérimentés parlent de lire les tells plutôt que de prier les dieux du générateur aléatoire. Les écarts sont faibles — quelques points de pourcentage — mais, comme le montre la section mathématique ci-dessous, les petits avantages se capitalisent redoutablement.

Les deux études que tout le monde devrait connaître

1. Gagner-rester, perdre-changer (université du Zhejiang, 2014)

Des chercheurs ont fait jouer 360 étudiants sur 300 manches chacun et ont constaté que le jeu n'avait rien d'aléatoire : les gagnants tendent à répéter leur coup victorieux, et les perdants à passer au coup suivant du cycle (pierre → feuille → ciseaux → pierre). Le schéma — publié sous le titre « Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game » dans Scientific Reports — est assez net pour que le connaître vous donne une prédiction utilisable du prochain coup de beaucoup d'adversaires : battez la parade du dernier coup d'un gagnant, et contrez le changement d'un perdant.

2. Un million de vraies parties (Games, 2019)

Des économistes ont analysé les parties de 334 661 joueurs d'une application PFC sur Facebook, dans « Behavior in Strategic Settings: Evidence from a Million Rock-Paper-Scissors Games ». Deux résultats comptent pour qui joue sérieusement : les joueurs exploitent l'historique visible de leurs adversaires (un comportement non-Nash de manuel), et les joueurs expérimentés l'exploitent mieux — et gagnent davantage pour cette raison. L'entraînement ne donne pas seulement l'impression d'aider : cela se voit dans les données.

Il y a aussi un résultat favori venu du laboratoire de psychologie : quand les joueurs peuvent se voir, les matchs nuls surviennent plus souvent que le hasard ne le prévoit, parce que l'humain imite inconsciemment le geste qui se forme devant lui. À un certain niveau, vous copiez toujours un peu votre adversaire. Et lui vous copie en retour. Le PFC de compétition, ce sont deux miroirs qui essaient de se duper l'un l'autre.

Comment un petit avantage en devient un grand

Supposons que votre lecture d'un adversaire transforme une manche à pile ou face en une manche à 55 % (en ne comptant que les manches décisives — les matchs nuls sont rejoués). Cela semble marginal. La longueur du format n'est pas d'accord :

• Manche unique : vous gagnez 55 % du temps.
• Au meilleur des 3 : votre probabilité de gagner le match monte à environ 57,5 %.
• Au meilleur des 5 : environ 59,3 %.

Poussez l'avantage par manche à 60 % et le meilleur des 5 devient un match à 68,3 %. C'est tout l'argument en faveur des formats longs dans les tournois homologués : ils ne récompensent pas la chance, ils amplifient l'écart de niveau existant. (Ce sont les probabilités classiques d'une série au premier à N ; pour le meilleur des 3, q²(3 − 2q), si vous voulez vérifier nos calculs — nous insistons pour que quelqu'un le fasse.)

Et pour les amateurs de séquences : il existe exactement 27 ouvertures possibles en trois coups — 3 × 3 × 3 — chacune avec son nom et sa personnalité en compétition. Nous les avons toutes répertoriées dans Les 27 gambits.

Ce que cela change pour votre jeu

• Contre un adversaire tout nouveau, la feuille est statistiquement la moins mauvaise ouverture à l'aveugle.
• Contre quelqu'un qui vient de gagner une manche : attendez-vous à une répétition. Jouez ce qui bat la parade de son dernier coup — voyez la stratégie.
• Contre quelqu'un qui vient de perdre : attendez-vous au décalage du cycle, et soyez prêt.
• Contre quelqu'un qui sait tout ce qui précède : bienvenue dans la psychologie du deuxième degré, là où se joue le vrai jeu.

Où sont les chiffres de la WRPSA ?

Bonne question. La plateforme WRPSA enregistre chaque coup classé sur wrpsa.com/play — et nous publierons nos propres statistiques en direct (répartition des coups, tendances d'ouverture, séries, et comparaison entre notre population classée et la recherche publiée) dès que la saison qui suivra le World RPS Day aura produit un échantillon digne d'être rapporté. Pas de tri sélectif, pas de pourcentages à l'intuition. Quand les chiffres arriveront, ce seront de vrais chiffres.

Sources

• Wang, Z., Xu, B. et Zhou, H.-J. (2014). Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game. Scientific Reports 4:5830 (arXiv:1404.5199).
• Batzilis, D., Jaffe, S., Levitt, S., List, J. A. et Picel, J. (2019). Behavior in Strategic Settings: Evidence from a Million Rock-Paper-Scissors Games. Games 10(2):18.
• Données de fréquence des coups de la World RPS Society, telles que rapportées dans Psychology Today, « The Surprising Psychology of Rock-Paper-Scissors » (2015).
• Cook, R., Bird, G., Lünser, G., Huck, S. et Heyes, C. (2011). Automatic imitation in a strategic context: players of rock-paper-scissors imitate opponents' gestures. Proceedings of the Royal Society B.