剪刀石頭布機率

基本勝率：出一次拳

面對一個完全隨機的對手，每一次剪刀石頭布都剛好有三種結果，機率完全相等：

• 贏：三分之一（33.3%）
• 輸：三分之一（33.3%）
• 平手：三分之一（33.3%）

兩人出拳共有九種可能組合（3 × 3），而每一種手勢都贏其中三種、輸三種、平手三種。沒有任何一手在數學上比另一手強 － 這正是這個遊戲的重點，也是為什麼布贏石頭不需要在物理上說得通。這個設計唯一的要求是：每個手勢剛好贏過另外一個。

如果不計平手（多數玩法會直接重來），數學就塌縮成擲硬幣：面對隨機對手，在任何一次分出勝負的出拳中都有 50% 勝率。

比賽機率：三戰兩勝與其之後

競技 RPS 幾乎從來不是只出一次拳。只計算分出勝負的出拳（平手重來），面對隨機對手時：

• 贏下三戰兩勝：50% － 你必須在輸兩場之前先贏兩場
• 連贏 2 次：4 分之 1（25%）
• 連贏 3 次：8 分之 1（12.5%）
• 連贏 5 次：32 分之 1（約 3%）
• 連贏 10 次：1024 分之 1（約 0.1%）

任何對稱的賽制 － 三戰兩勝、五戰三勝、101 戰 51 勝 － 都讓兩個隨機玩家維持在剛好五五波。更長的賽制不會改變實力相同者之間的勝率；它真正做到的，是給比較強的那一方更多發揮空間。如果你能靠讀對手把單次出拳勝率提高到 55%，你拿下五戰三勝的機率會升到約 59%，21 戰制則約 68%。實力會複利累積。這正是錦標賽賽制採用多局制的原因。

剪刀石頭布公平嗎？

從數學上看，是的，完全公平。這個遊戲是對稱的：雙方有相同的三個選項與相同的結果，而最佳策略（三種手勢各以三分之一的機率、完全隨機地出）保證你不會被利用。賽局理論學者稱之為混合策略納許均衡，我們的賽局理論指南有完整拆解。

作為決策工具，這讓 RPS 和擲硬幣一樣公平，還多附一個第三選項，可以處理三方決策。這也是為什麼法院、拍賣行與遊戲場都曾用它來打破僵局 － 詳見我們整理的RPS 經典時刻。

三分之一法則失效的地方：人類

接下來這部分，正是讓競技 RPS 成為一項真正運動的原因：人類非常不擅長隨機。2014 年浙江大學的一項田野實驗，讓 360 位受試者各打 300 回合，發現玩家會遵循「贏了就留、輸了就換」的模式：贏家傾向重複剛才獲勝的那一手，輸家則傾向換手 － 而且不是隨機換，而是循環到「原本能贏過剛剛贏了自己那一手」的手勢。

人類的打法在第一手上也明顯偏斜。石頭是最常見的開局，這也是為什麼「面對愛出石頭的對手，第一手出剪刀」是最古老的競技建議之一。這類模式可測量、可利用，也是整套 RPS 策略與 RPS 心理學的根基。

換句話說：面對隨機的對手，你不可能做得比三分之一更好。而你很幸運，隨機的對手並不存在。

變體玩法中的機率

增加手勢會改變平手的數學。在剪刀石頭布蜥蜴史巴克中，五個手勢每一個都贏兩個、輸兩個，因此平手機率從三分之一（33.3%）降到五分之一（20%） － 重來的次數更少，節奏更快。同樣的邏輯可以延伸到 RPS-7、RPS-15 與其他擴充變體：有 n 種手勢時，平手發生的機率就是 n 分之一。

自己來測測看

理論是一回事，親眼看著人類對手在你面前塌陷進「贏了就留、輸了就換」又是另一回事。線上玩剪刀石頭布 － 可以對戰 AI 練習，也可以和真人打排名賽 － 看看真實的打法離三分之一有多遠。關於出拳分布背後的研究，請見我們的統計整理。