Statistiche del Sasso Carta Forbice

La base matematica

Nel modello simmetrico a somma zero di un solo round, scegliere Sasso, Carta e Forbice in modo indipendente con probabilità 1/3 ciascuno è un equilibrio di Nash. Contro questa strategia mista, nessuna alternativa fissa ha un payoff atteso più alto. È un'affermazione sul valore atteso all'interno di un modello, non una promessa su un match finito.

I dataset umani possono discostarsi dall'indipendenza o dalla scelta uniforme, ma il risultato dipende da popolazione, interfaccia, incentivi, informazioni e protocollo. Nessuno studio esaminato autorizza l'affermazione che ogni giocatore sia prevedibile o sfruttabile.

Le frequenze delle azioni osservate dipendono dal dataset

I partecipanti mantenuti nell'esperimento della Zhejiang del 2014 avevano in media 0,36 Sasso, 0,33 Carta e 0,32 Forbice, con deviazioni standard riportate di 0,08, 0,07 e 0,06 tra i giocatori. Si trattava di sessioni di laboratorio ripetute e incentivate, non di un campione rappresentativo di tutti i giocatori.

Una stima di frequenza diventa utile solo con la sua fonte, il campione, la finestra di osservazione, l'interfaccia e l'incertezza. Da sola non può dimostrare un'apertura universale, un tell fisico o un vantaggio stabile contro un avversario nuovo.

Due popolazioni di studio diverse

1. Gioco ripetuto in laboratorio (Zhejiang University, 2014)

L'esperimento ha reclutato 360 studenti della Zhejiang University in 60 gruppi da sei per 300 round con accoppiamenti casuali e payoff legati a denaro. Dopo l'esclusione di un gruppo, i 354 giocatori mantenuti avevano frequenze medie delle azioni pari a 0,36 Sasso, 0,33 Carta e 0,32 Forbice, con una variazione sostanziale tra i giocatori. Gli autori hanno modellato il ciclo della popolazione con risposte condizionate a vittoria, sconfitta e pareggio. Questo protocollo non stabilisce una regola universale sulla mossa successiva.

Wang, Xu & Zhou (2014), Scientific Reports, doi:10.1038/srep05830

2. Un dataset di un'applicazione Facebook del 2007 (pubblicato nel 2019)

L'articolo ha analizzato 2.636.417 match registrati dal 23 maggio al 14 agosto 2007 nell'app Facebook Roshambull. I giocatori vedevano una scheda di osservazione con lo storico dell'avversario. Gli autori hanno riferito che i giocatori usavano queste informazioni e che gli utenti più esperti lo facevano in modo più efficace ed erano più propensi a vincere. Questi risultati appartengono a quell'interfaccia, a quel sistema di incentivi, a quel periodo e alla popolazione di utenti osservata.

Batzilis et al. (2019), Games, doi:10.3390/g10020018

Un esperimento precedente aveva riportato un effetto di imitazione automatica nel gioco faccia a faccia, ma una replica più ampia non ha confermato quella conclusione. Il risultato sull’imitazione va quindi considerato controverso, non una regola universale consolidata.

Come si accumula un ipotetico vantaggio stabile

Supponiamo che ogni round decisivo sia indipendente, che lo stesso giocatore abbia una probabilità costante del 55% di vincere ogni round decisivo e che i pareggi si rigiochino fuori dal calcolo. Con questo modello:

• Round singolo: vinci il 55% delle volte.
• Al meglio di 3: la tua probabilità di vincere il match sale a circa il 57,5%.
• Al meglio di 5: circa il 59,3%.

Con una probabilità costante del 60% per round decisivo, lo stesso modello a round indipendenti dà una probabilità del 68,3% di vincere una serie al primo che arriva a tre. Si tratta di calcoli di serie binomiali, non di prove che i formati più lunghi misurino solo l'abilità o eliminino la fortuna. La guida ai tornei tratta il formato come una regola dichiarata dell'evento.

Esistono esattamente 27 sequenze ordinate di tre azioni, perché moltiplicare tre scelte per tre posizioni produce 27 sequenze. I nomi in I 27 gambetti sono espedienti mnemonici editoriali della WRPSA; il conteggio non conferisce a nessuna sequenza un vantaggio intrinseco.

Cosa i numeri supportano e cosa no

• Nessun dataset esaminato stabilisce un'apertura al buio universalmente migliore contro un avversario nuovo.
• Nell'esperimento della Zhejiang è emersa una ripetizione condizionata alla vittoria, ma l'articolo non garantisce che un determinato avversario ripeterà. Vedi la guida alla strategia per i test specifici per avversario.
• Uno spostamento condizionato alla sconfitta faceva parte di un modello di laboratorio. Consideralo un risultato legato a popolazione e protocollo, non un'istruzione sulla prossima mossa di un avversario sconosciuto.
• Modellare l'avversario aggiunge ipotesi e incertezza. La rassegna di psicologia mantiene i risultati di laboratorio legati ai rispettivi campioni e procedure.

Come la WRPSA pubblica i propri numeri

Il pannello qui sopra legge i verbali ufficiali dei match WRPSA ed etichetta separatamente ogni conteggio. I modi di giocare registrano ogni match secondo regole di conteggio con versione; il World RPS Day non crea una stima di popolazione separata. Una pubblicazione per la ricerca richiede un'edizione congelata e revisionata, con metodi, esclusioni, date e storico delle correzioni.

Fonti

• Wang, Z., Xu, B. e Zhou, H.-J. (2014). Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game. Scientific Reports 4:5830 (arXiv:1404.5199).
• Batzilis, D., Jaffe, S., Levitt, S., List, J. A. e Picel, J. (2019). Behavior in Strategic Settings: Evidence from a Million Rock-Paper-Scissors Games. Games 10(2):18.
• Cook, R., Bird, G., Lünser, G., Huck, S. e Heyes, C. (2011). Automatic imitation in a strategic context: players of rock-paper-scissors imitate opponents' gestures. Proceedings of the Royal Society B. Vedi anche la replica e la critica pubblicate.