Statistiche del Sasso Carta Forbice

La matematica dice 33,3%. Gli esseri umani dicono altro.

In teoria il Sasso Carta Forbice è risolto. La risposta della teoria dei giochi — l'equilibrio di Nash — è tirare sasso, carta e forbice esattamente un terzo delle volte ciascuno, in modo del tutto casuale. Gioca così e nessuno al mondo potrà batterti sul lungo periodo. E nessuno potrà perdere contro di te. Vincerai un terzo dei round, ne perderai un terzo e ne pareggerai un terzo, per sempre: matematicamente elegante e competitivamente inutile.

L'intero sport del SCF competitivo esiste perché gli esseri umani non ci riescono. Ogni studio che abbia mai osservato delle persone giocare trova la stessa cosa: siamo prevedibili, siamo sfruttabili e siamo convinti di non esserlo. Ecco i numeri.

Cosa tirano davvero le persone

Le frequenze di tiro raccolte dalla World RPS Society mostrano che il gioco reale si discosta in modo misurabile dal 33,3% casuale, con la forbice tirata meno di tutte, all'incirca il 29,6% delle volte. Il surplus va al sasso: il pugno, l'impostazione predefinita, la cosa che la tua mano sta già facendo. Il che significa che l'apertura dall'aria banale "tira carta contro un avversario nuovo" ha basi statistiche solide: la carta batte la mossa più abusata del gioco e perde solo contro la meno usata.

È anche il motivo per cui i giocatori esperti parlano di leggere i tell invece di pregare gli dei dei numeri casuali. Gli scostamenti sono piccoli, qualche punto percentuale, ma come mostra la sezione matematica qui sotto i piccoli vantaggi si accumulano in modo feroce.

I due studi che tutti dovrebbero conoscere

1. Win-stay, lose-shift: vinci-resta, perdi-cambia (Zhejiang University, 2014)

I ricercatori hanno fatto giocare 360 studenti per 300 round ciascuno e hanno scoperto che il gioco non era affatto casuale: chi vince tende a ripetere il tiro vincente e chi perde tende a passare alla mossa successiva del ciclo (sasso → carta → forbice → sasso). Lo schema — pubblicato come "Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game" su Scientific Reports — è abbastanza marcato da darti una previsione utilizzabile del prossimo tiro di molti avversari: batti la contromossa dell'ultima mossa di chi ha vinto e anticipa lo spostamento di chi ha perso.

2. Un milione di partite vere (Games, 2019)

Alcuni economisti hanno analizzato i match di 334.661 giocatori di un'app SCF su Facebook in "Behavior in Strategic Settings: Evidence from a Million Rock-Paper-Scissors Games". Due risultati contano per chi gioca sul serio: i giocatori sfruttano lo storico visibile degli avversari (comportamento non-Nash da manuale) e i giocatori esperti lo sfruttano meglio, e proprio per questo vincono di più. Allenarsi non sembra soltanto utile: si vede nei dati.

C'è anche un risultato che ci è particolarmente caro, dal laboratorio di psicologia: quando i giocatori si vedono, i pareggi capitano più spesso di quanto preveda il caso, perché gli esseri umani imitano inconsciamente il gesto che si sta formando davanti a loro. A un certo livello stai sempre copiando un po' il tuo avversario. E lui sta copiando te. Il SCF competitivo è due specchi che provano a fregarsi a vicenda.

Come un piccolo vantaggio ne diventa uno grande

Supponiamo che la lettura di un avversario trasformi un round da testa-o-croce in un round al 55% (contando solo i round decisivi, visto che i pareggi si rigiocano). Sembra marginale. La lunghezza del formato non è d'accordo:

• Round singolo: vinci il 55% delle volte.
• Al meglio di 3: la tua probabilità di vincere il match sale a circa il 57,5%.
• Al meglio di 5: circa il 59,3%.

Porta il vantaggio per round al 60% e un meglio di 5 diventa un match al 68,3%. È tutta qui la ragione dei formati lunghi nei tornei riconosciuti: non premiano la fortuna, amplificano il divario di abilità che già esiste. (Le formule sono le classiche probabilità di serie al primo che arriva a N; per il meglio di 3, q²(3 − 2q), se vuoi controllare i nostri conti: insistiamo perché qualcuno lo faccia.)

E per chi ragiona per sequenze: le aperture possibili di tre tiri sono esattamente 27 — 3 × 3 × 3 — ognuna con il proprio nome e la propria personalità nel gioco competitivo. Le abbiamo catalogate tutte in I 27 gambetti.

Cosa significa per il tuo gioco

• Contro un avversario mai visto, la carta è statisticamente l'apertura al buio meno sbagliata.
• Contro chi ha appena vinto un round: aspettati una ripetizione. Tira ciò che batte il suo ultimo tiro — vedi la strategia.
• Contro chi ha appena perso: aspettati lo spostamento nel ciclo e fatti trovare pronto.
• Contro chi sa tutto quello che c'è scritto sopra: benvenuto nella psicologia del pensiero di secondo livello, dove vive il gioco vero.

E i numeri della WRPSA?

Domanda legittima. La piattaforma WRPSA registra ogni tiro classificato su wrpsa.com/play, e pubblicheremo le nostre statistiche in tempo reale (distribuzione dei tiri, tendenze in apertura, serie e confronto tra la nostra popolazione classificata e la ricerca pubblicata) non appena la stagione successiva al World RPS Day avrà generato un campione degno di essere raccontato. Niente dati scelti a tavolino, niente percentuali a sensazione. Quando i numeri arriveranno, saranno numeri veri.

Fonti

• Wang, Z., Xu, B. e Zhou, H.-J. (2014). Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game. Scientific Reports 4:5830 (arXiv:1404.5199).
• Batzilis, D., Jaffe, S., Levitt, S., List, J. A. e Picel, J. (2019). Behavior in Strategic Settings: Evidence from a Million Rock-Paper-Scissors Games. Games 10(2):18.
• Dati della World RPS Society sulle frequenze dei tiri, riportati da Psychology Today, "The Surprising Psychology of Rock-Paper-Scissors" (2015).
• Cook, R., Bird, G., Lünser, G., Huck, S. e Heyes, C. (2011). Automatic imitation in a strategic context: players of rock-paper-scissors imitate opponents' gestures. Proceedings of the Royal Society B.