ゲーム理論とじゃんけん

じゃんけんは文字どおり教科書的な例

じゃんけんは有限・2人・ゼロサム・同時手番のゲームです。ゲーム理論の入門講義を受けたことがあるなら、最初に扱わされるののひとつがこれ。そして、最後まで完全には理解できないもののひとつでもあります。ゲームは単純に見えます。その裏の数学には、言いたいことが山ほどあります。

利得行列（慌てないでください）

じゃんけんの対戦はすべて3×3の表で書けます。勝ちは+1、負けは-1、あいこは0です。

これは対称ゲームです。両者の選択肢も利得も同じ。純粋戦略のナッシュ均衡は存在しません。難しく言いましたが、要するに——パターンがあれば、誰かに突かれるということです。

ナッシュ均衡：数学的に完璧で、まったく面白くない戦略

ジョン・ナッシュ（そう、『ビューティフル・マインド』のあの人です）は、有限のゲームには必ず混合戦略の均衡が少なくとも1つ存在することを証明しました。じゃんけんの場合、そのナッシュ均衡は見事なまでに退屈です。3つの手をそれぞれちょうど1/3の確率で出す。グー33.3%、パー33.3%、チョキ33.3%。

これを完璧に実行すれば、どんな相手もあなたに対して優位を得られません。永遠に。期待値はいつまでもゼロです。決して負けないし、決して勝てない。毎食プレーンなオートミールを食べるようなもの。最適で、味気ない。

人間にはそれができない理由

ここからが面白いところです。研究は一貫して、人間はランダムになるのが絶望的に下手だと示しています。浙江大学の研究（2014年）は360人の学生を1人あたり300ラウンド追跡し、次のことを明らかにしました。

• 勝った手はそのまま繰り返す（勝ったら同じ手の傾向）
• 負けた直後は、その手に勝てたはずの手に切り替える（負けたら変える）
• グーを出す割合は約36%で、期待される33%を明らかに上回る

これはランダムではありません。パターンです。そして競技じゃんけんのプレイヤーは、そのパターンのために生きています。詳しくは心理学ガイドをご覧ください。

ベイズ的な考え方：観察して、学ぶ

上級者はベイズ推定を使います。つまり、相手がこれまでに出した手をもとに、次に何を出すかの予想を更新していくのです。これはナッシュの発想とは根本的に異なります。

• ナッシュはこう言います：相手は完全に合理的なロボットだと考えよ。ランダムに出せ。
• ベイズはこう言います：相手は感情と癖を持った生身の人間だ。よく見て、そこを突け。

1ラウンドだけなら、ベイズ的な考え方はさほど役に立ちません。しかし3本勝負やそれ以上のシリーズ（WRPSAの大会では標準です）になると、1手ごとに新しいデータが手に入ります。ポーカーのようなもの——ただし、テルは自分の指です。

読みの段階（かなり深いところまで行きます）

ゲーム理論家は、競技じゃんけんの戦略を段階に分けて説明します。

• レベル0：ランダムに出す。親指のついたコイントスです。
• レベル1：相手が直前に出した手に反応する。
• レベル2：相手が予想するこちらの手を読み、その裏をかく。
• レベル3：こちらの読みに対する相手の読みを、さらに読む。ここまで来ると全員が頭痛を起こします。

一流の選手はレベル3以上で戦いながら、相手がどのレベルで戦っているかも同時に把握しています。チェスのようなもの——ただし、もっと速くて、手の合図が多い。

進化ゲーム理論のなかのじゃんけん

サイドブロッチトカゲ（Uta stansburiana）のオスには3つのタイプがあり、その繁殖戦略はじゃんけんと同じ循環関係にあります。攻撃的なオレンジ喉は青に勝ち、青は黄に勝ち、黄はオレンジに勝つ。これは比喩ではありません。生物学者が実際に観察して記録したトカゲの行動です。

似たような力学は、細菌、サンゴ礁の魚、そして政治の争いにも現れます。じゃんけんは単なる遊びではありません。生き物が競い合うしくみそのものに織り込まれた、基本的なパターンなのです。自然のほうが先にこれを発明していました。

これがあなたにとって意味すること

ゲーム理論を理解しても、じゃんけんで無敵にはなれません。ただ、ある戦略がなぜ効くのか、いつ使うべきかは見えてきます。要点はこうです。読みがないときの安全な拠り所がナッシュ均衡。そして、相手が読みやすい人間であるという事実を突くこと——大会で勝つのはそちらです。