Un calcio di rigore è una versione reale di sasso carta forbice: il tiratore e il portiere scelgono un lato praticamente nello stesso momento, e qualsiasi schema prevedibile si può sfruttare, quindi la strategia migliore per entrambi è scegliere a caso. Gli economisti l'hanno verificato con migliaia di rigori tra professionisti e hanno scoperto che i giocatori si comportano in modo sorprendentemente vicino a quanto prevede la teoria dei giochi con strategie miste.
Perché i due giochi hanno la stessa struttura
A sasso carta forbice nessun giocatore può reagire alla mossa dell'altro, e ogni scelta fissa ha un contrasto. L'equilibrio è mescolare le mosse in modo imprevedibile, un terzo ciascuna. Puoi leggere la dimostrazione completa in la matematica di sasso carta forbice.
Un rigore è simile. Il pallone arriva in porta troppo in fretta perché il portiere possa aspettare e reagire, quindi il portiere deve scegliere un lato più o meno mentre il tiratore calcia. Se un tiratore tirasse sempre a sinistra, i portieri si tufferebbero sempre a sinistra. Se un portiere si tuffasse sempre a destra, i tiratori tirerebbero sempre a sinistra. Nessuna strategia pura sopravvive, quindi entrambi mescolano.
La differenza principale è che i rigori non sono simmetrici. La maggior parte dei tiratori è più precisa sul proprio lato "naturale" (per un destro, di solito la destra del portiere), e il centro è una terza opzione rischiosa se il portiere resta fermo. Quindi l'equilibrio non è una divisione alla pari. La teoria prevede qualcosa di più sottile: ogni giocatore dovrebbe mescolare in modo che all'altro sia indifferente cosa fare, cioè la percentuale di gol del tiratore dovrebbe essere la stessa da qualunque parte tiri, e la percentuale di parate del portiere la stessa da qualunque parte si tuffi.
Cosa ha scoperto la ricerca
Chiappori, Levitt e Groseclose (2002). Pierre-André Chiappori, Steven Levitt e Timothy Groseclose hanno pubblicato "Testing Mixed-Strategy Equilibria When Players Are Heterogeneous: The Case of Penalty Kicks in Soccer" (Verificare gli equilibri in strategie miste quando i giocatori sono diversi: il caso dei calci di rigore nel calcio) sull'American Economic Review (vol. 92, n. 4). Usando rigori delle partite dei massimi campionati europei, hanno costruito un modello che permette a tiratori e portieri di avere abilità diverse e ne hanno verificato le previsioni. I dati erano in generale coerenti con giocatori che scelgono a caso come prevede la teoria, comprese alcune previsioni controintuitive come la frequenza con cui i tiratori dovrebbero mirare al centro.
Palacios-Huerta (2003). "Professionals Play Minimax" (I professionisti giocano il minimax) di Ignacio Palacios-Huerta, sulla Review of Economic Studies (vol. 70), ha analizzato 1.417 calci di rigore di partite di campionati professionistici europei. Ha verificato due conseguenze del teorema del minimax: che le percentuali di gol siano uguali tra le scelte di ogni giocatore, e che le scelte di ogni giocatore siano indipendenti nel tempo, senza schemi riconoscibili da un rigore all'altro. I professionisti hanno superato entrambi i test, il che colpisce, perché le persone in laboratorio a cui si chiede di scegliere a caso di solito falliscono.
Cosa significa per la tua partita a sasso carta forbice
La lezione dei rigori non è "sii casuale". È più precisa:
- Sii casuale rispetto a ciò che l'avversario può osservare. I tiratori professionisti non alternavano e non facevano serie riconoscibili. I giocatori informali di sasso carta forbice lo fanno quasi sempre. I nostri dati sugli schemi delle mosse mostrano giocatori che reagiscono molto al loro ultimo risultato.
- Opzioni diverse richiedono mix diversi. Nelle varianti in cui le mosse non sono simmetriche, come in alcune varianti, il mix giusto è quello che rende indifferente l'avversario, non per forza un terzo ciascuna.
- Sfrutta, ma con attenzione. Se noti uno schema, gioca contro di esso. Nel momento in cui diventi prevedibile tu, hai restituito il vantaggio.
La nostra pagina sulla teoria dei giochi approfondisce le strategie miste, e puoi mettere alla prova la tua casualità giocando gratis online.
Domande frequenti
I rigoristi scelgono davvero a caso?
Le prove di Chiappori, Levitt e Groseclose (2002) e di Palacios-Huerta (2003) dicono che i professionisti si avvicinano a un mix di equilibrio, senza schemi sfruttabili nelle sequenze a livello complessivo.
Perché un rigore somiglia a sasso carta forbice?
Entrambi sono giochi a mosse simultanee in cui ogni scelta prevedibile ha un contrasto, quindi la strategia stabile è mescolare.
La strategia migliore per un rigore è tirare da ogni lato metà delle volte?
No. Poiché i tiratori sono più forti da un lato, il mix ottimale è sbilanciato. Quello che dovrebbe essere uguale è la percentuale di successo tra le scelte.