Probabilità nel Sasso Carta Forbice

Le probabilità di base: un'unica mossa

Contro un avversario perfettamente casuale, ogni mossa di Sasso Carta Forbice ha esattamente tre esiti, tutti ugualmente probabili:

• Vittoria: 1 su 3 (33,3%)
• Sconfitta: 1 su 3 (33,3%)
• Pareggio: 1 su 3 (33,3%)

Quando entrambi i giocatori scelgono ogni gesto in modo indipendente con probabilità 1/3, esistono nove coppie ordinate ugualmente probabili. Il primo giocatore vince in tre coppie, perde in tre e pareggia in tre. In questo modello nessun gesto è matematicamente più forte. Il ciclo richiede soltanto che ogni gesto ne batta uno e perda contro uno; la carta che batte il sasso non dipende dal realismo fisico.

Se i pareggi si rigiocano e conta solo la successiva mossa decisiva, per simmetria ogni giocatore ha il 50% di probabilità di vincere quella decisione. Questo risultato condizionato presuppone che nessuno dei due giocatori cambi strategia a causa di un pareggio.

Probabilità di match: al meglio di tre e oltre

Il SCF competitivo non si gioca quasi mai su una mossa sola. Contando soltanto le mosse decisive (i pareggi si rigiocano), contro un avversario casuale:

• Vincere un meglio di 3: 50%. Ti servono 2 vittorie prima di 2 sconfitte
• Vincere 2 mosse di fila: 1 su 4 (25%)
• Vincere 3 mosse di fila: 1 su 8 (12,5%)
• Vincere 5 mosse di fila: 1 su 32 (circa il 3%)
• Vincere 10 mosse di fila: 1 su 1.024 (circa lo 0,1%)

Qualsiasi formato simmetrico al meglio di N lascia due giocatori indipendenti di pari livello al 50/50. Per modellare un confronto squilibrato, ipotizza una probabilità stabile per ogni mossa decisiva. Se un giocatore vince ogni mossa decisiva in modo indipendente con probabilità del 55%, il modello binomiale dà circa il 59,3% per il meglio di 5 e il 67,9% per il meglio di 21. Questi valori cambiano quando gli esiti delle mosse sono dipendenti o il vantaggio varia durante il match; il formato di torneo da solo non crea abilità.

Il Sasso Carta Forbice è equo?

Sotto le ipotesi dichiarate di payoff simmetrico e scelte casuali indipendenti e uniformi, sì. Ogni giocatore ha le stesse opzioni e lo stesso payoff atteso, e l'equilibrio di Nash in strategie miste a 1/3 non può essere sfruttato. La guida alla teoria dei giochi distingue questo valore atteso da un risultato garantito in un match finito.

Quando due persone rigiocano i pareggi e usano il primo esito decisivo, un gioco casuale uniforme dà la stessa probabilità di vittoria 50/50 di una moneta equa. Tribunali e case d'asta hanno usato il SCF in decisioni documentate, ma questa storia non dimostra che i partecipanti abbiano scelto in modo perfettamente casuale. Vedi le decisioni celebri con le relative fonti.

Dove la regola di 1/3 si rompe: gli esseri umani

Gli studi sul gioco umano mostrano che il modello casuale indipendente e uniforme può essere una descrizione imperfetta. Wang et al. (2014) hanno studiato 360 studenti universitari in gruppi di sei persone accoppiate a caso per 300 round incentivati, modellando il ciclo della popolazione tramite risposte condizionate all'esito. Dyson et al. (2016) hanno studiato 31 studenti universitari per 225 round contro un computer casuale uniforme e hanno rilevato più cambi dopo le sconfitte e i pareggi.

Nessuno dei due studi stabilisce una mossa d'apertura universale o un vantaggio fisso per la Carta. I loro risultati motivano test specifici per avversario e contesto nella strategia del SCF e un trattamento attento di popolazione, protocollo e incertezza nella psicologia del SCF.

Contro un avversario noto come casuale uniforme, nessun gesto ha un vantaggio. Contro una persona, un bias è un'ipotesi da misurare, non un permesso per presumere uno schema.

Le probabilità nelle varianti

Aggiungere azioni cambia la probabilità di pareggio solo sotto ipotesi dichiarate. In Sasso Carta Forbice Lucertola Spock ciascuna delle cinque azioni ne batte due e perde contro due. Se entrambi i giocatori scelgono in modo indipendente e uniforme, le azioni coincidono in 5 coppie ordinate su 25, quindi la probabilità di pareggio è 1/5 (20%). Per qualsiasi variante a n azioni, 1/n è la probabilità di pareggio solo quando le due scelte sono indipendenti e uniformi e il pareggio si verifica esattamente quando le azioni coincidono.

Metti alla prova le probabilità

Usa il gioco ripetuto per confrontare frequenze e transizioni osservate con una previsione fatta in anticipo. Tieni separati i risultati di allenamento, di competizione tra umani e contro l'IA, e riporta il numero di mosse decisive prima di interpretare uno scostamento. Per gli aggregati WRPSA definiti, vedi la pagina delle statistiche.