じゃんけんの統計：このゲームの本当の数字

実際のじゃんけんは、理論上の1手あたり33.3%から、測定できるほどずれます。World RPS Societyが集めた手の頻度のデータでは、チョキがもっとも少ない約29.6%で、その余剰はグーに回っています。360人が300ラウンドずつプレイした2014年の浙江大学の実験では、「勝ったら同じ手、負けたら変える」という一貫したパターンが見つかりました。また、334,661人を対象にした経済学的な分析では、経験のあるプレイヤーが相手の見える履歴を突き、そのぶん多く勝っていることが分かりました。

数学は33.3%と言う。人間はそう言わない。

理論上、じゃんけんは解かれています。ゲーム理論の答え——ナッシュ均衡——は、グー、パー、チョキを完全にランダムに、きっかり3分の1ずつ出すことです。そうすれば、地球上の誰も長期的にあなたに勝てません。同時に、誰もあなたに負けません。永遠に3分の1勝ち、3分の1負け、3分の1あいこ。数学的には美しく、競技的には無意味です。

競技じゃんけんという競技が成立するのは、人間にそれができないからです。人がプレイする様子を観察した研究は、例外なく同じ結論に至ります。私たちは読まれやすく、突かれやすく、そして自分はそうではないと思い込んでいる。以下がその数字です。

人は実際に何を出しているのか

World RPS Societyが集めた手の出現頻度によると、実際のプレイはランダムな33.3%から測定できるほどずれています。もっとも少ないのはチョキで、およそ29.6%。その分がグーに回ります。こぶし、初期状態、そもそも手がすでにその形をしているもの、です。つまり「初対戦の相手にはパーを出す」という地味な助言には、統計的にきちんと根拠があります。パーは、このゲームでもっとも多く出される手に勝ち、もっとも少なく出される手にしか負けないのです。

経験を積んだプレイヤーが、乱数の神に祈るのではなくテルを読む話をするのはこのためです。ずれ自体はほんの数パーセントですが、下の数学の節で見るように、わずかな優位は容赦なく積み上がります。

知っておきたい2つの研究

1. 勝ったら同じ手、負けたら変える（浙江大学、2014年）

研究チームは360人の学生に300ラウンドずつプレイさせ、そのプレイがまったくランダムでないことを突き止めました。勝った人は勝った手を繰り返しがちで、負けた人は循環の次の手へ移りがち（グー→パー→チョキ→グー）だったのです。Scientific Reportsに「Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game」として発表されたこのパターンは、知っているだけで多くの相手の次の手を予測できるほど強く現れます。勝った相手の前の手のカウンターに勝つ手を出し、負けた相手の切り替え先を先回りする、というわけです。

2. 100万試合の実データ（Games誌、2019年）

経済学者たちは、Facebookのじゃんけんアプリのプレイヤーのうち334,661人の対戦を「Behavior in Strategic Settings: Evidence from a Million Rock-Paper-Scissors Games」で分析しました。本気で遊ぶ人にとって重要な発見は2つ。プレイヤーは相手の見える履歴を突いてくること（教科書どおりの非ナッシュ的行動）、そして経験のあるプレイヤーほどうまく突き、その結果として勝ちが増えることです。練習は「効いている気がする」だけではありません。データにきちんと表れます。

心理学の実験室から、個人的なお気に入りをもうひとつ。互いの姿が見える状態では、偶然から予想されるよりあいこが多く起きます。人間は目の前で形づくられていく手を無意識に真似てしまうからです。あなたはどこかで、いつも少しだけ相手を真似ています。相手も同じようにあなたを真似ています。競技じゃんけんとは、2枚の鏡が互いを出し抜こうとしている状態なのです。

わずかな優位が、大きな差になる仕組み

相手を読むことで、五分五分だった1ラウンドが55%になったとしましょう（あいこはやり直すので、決着したラウンドのみで計算します）。わずかな差に聞こえます。ところが形式の長さは、そうは言いません。

1ラウンド：勝率は55%。
3本勝負：試合を取る確率は約57.5%に上がります。
5本勝負：約59.3%。

1ラウンドあたりの優位を60%まで押し上げると、5本勝負は68.3%の試合になります。公認大会で長い形式を使う理由はここにあります。長い形式は運を報いるのではなく、実力差をそのまま増幅するのです。（式は先取N本のシリーズ確率そのもので、3本勝負ならq²(3 − 2q)です。検算したい方はどうぞ。むしろ誰かにしてほしいくらいです。）

並びで考える方へ。3手の立ち上がりはちょうど27通り——3×3×3——あり、そのそれぞれに競技上の名前と性格があります。すべて27のギャンビットにまとめました。

自分の勝負にどう効くか

初対戦の相手には、統計的にパーがもっとも損の少ない初手です。
直前のラウンドに勝った相手には、同じ手の繰り返しを予想します。相手の前の手のカウンターに勝つ手を出しましょう。詳しくは戦略へ。
直前に負けた相手には、循環的な切り替えを予想して、待ち構えましょう。
ここまで全部知っている相手には、心理学の二段階の読み合いへようこそ。本当の勝負はそこにあります。

WRPSA自身の数字はどこに？

もっともなご質問です。WRPSAのプラットフォームはwrpsa.com/playでのランク戦の手をすべて記録しています。World RPS Day後のシーズンで報告に足るサンプルが集まりしだい、独自のライブ統計（手の分布、初手の傾向、連勝、そして公開されている研究との比較）を公表する予定です。都合のよい抜き出しも、雰囲気だけの割合もなし。数字が出そろったときには、本物をお見せします。

出典

Wang, Z., Xu, B., & Zhou, H.-J.（2014年）Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game. Scientific Reports 4:5830（arXiv:1404.5199）。
Batzilis, D., Jaffe, S., Levitt, S., List, J. A., & Picel, J.（2019年）Behavior in Strategic Settings: Evidence from a Million Rock-Paper-Scissors Games. Games 10(2):18。
World RPS Societyによる手の出現頻度データ。Psychology Today「The Surprising Psychology of Rock-Paper-Scissors」（2015年）より。
Cook, R., Bird, G., Lünser, G., Huck, S., & Heyes, C.（2011年）Automatic imitation in a strategic context: players of rock-paper-scissors imitate opponents' gestures. Proceedings of the Royal Society B。