じゃんけんの統計

数学的なベースライン

1ラウンドの対称なゼロサムモデルでは、グー、パー、チョキをそれぞれ独立に1/3の確率で選ぶことがナッシュ均衡です。この混合戦略に対して、期待利得がより高い固定の代替策はありません。これはモデルのもとでの期待値に関する記述であり、有限の試合についての約束ではありません。

人間のデータは独立性や一様な選択から外れることがありますが、その結果は対象集団、インターフェース、報酬、情報、手順に左右されます。確認したどの研究も、すべてのプレイヤーが予測可能だとか突けるという主張を裏づけてはいません。

観察された手の頻度はデータセットごとに異なる

2014年の浙江大学の実験で残った参加者の平均はグー0.36、パー0.33、チョキ0.32で、プレイヤー間の標準偏差はそれぞれ0.08、0.07、0.06と報告されています。これは報酬つきで繰り返し行われた実験室のセッションであり、すべてのプレイヤーを代表するサンプルではありません。

頻度の推定値が役に立つのは、その出典、サンプル、観察期間、インターフェース、不確かさがそろっているときだけです。それだけでは、万人に共通する初手、身体的なテル、初対戦の相手に対する安定した優位を証明することはできません。

2つの異なる研究対象集団

1. 実験室での反復プレイ（浙江大学、2014年）

この実験では浙江大学の学生360人を6人ずつ60のグループに分け、報酬が現金に連動する、ランダムに組み合わせた300ラウンドを行いました。1グループを除外したあと、残った354人の手の平均頻度はグー0.36、パー0.33、チョキ0.32で、プレイヤー間のばらつきは大きいものでした。著者らは、勝ち・負け・あいこに条件づけられた反応によって集団の循環をモデル化しました。この手順は、万人に共通する次の手のルールを示すものではありません。

Wang, Xu & Zhou (2014), Scientific Reports, doi:10.1038/srep05830

2. 2007年のFacebookアプリのデータ（2019年発表）

この論文は、Roshambull Facebookアプリで2007年5月23日から8月14日までに記録された2,636,417試合を分析しました。プレイヤーには相手の履歴を示すスカウティングシートが表示されていました。著者らは、プレイヤーがその情報を利用し、経験の多いユーザーほどそれを効果的に使い、勝つ可能性が高かったと報告しています。これらの結果は、そのインターフェース、報酬の仕組み、期間、観察されたユーザー集団に固有のものです。

Batzilis et al. (2019), Games, doi:10.3390/g10020018

以前の実験では、対面でのプレイに自動的な模倣効果が見られると報告されましたが、より大規模な追試ではその結論は支持されませんでした。したがって、模倣に関する結果は確立した普遍的法則ではなく、議論のあるものとして扱うべきです。

仮に安定した優位があるとき、それがどう積み上がるか

決着した各ラウンドが独立で、同じプレイヤーが決着した各ラウンドを一定の55%で取り、あいこは計算の外でやり直すと仮定します。このモデルでは次のとおりです。

• 1ラウンド：勝率は55%。
• 3本勝負：試合を取る確率は約57.5%に上がります。
• 5本勝負：約59.3%。

決着したラウンドの勝率が一定の60%なら、同じ独立ラウンドのモデルで3勝先取のシリーズを取る確率は68.3%になります。これは二項分布によるシリーズの計算であり、長い形式が実力だけを測るとか、運を取り除くという証拠ではありません。大会ガイドでは、形式を事前に宣言される大会のルールとして扱っています。

3つの選択肢を3つの位置で掛け合わせると27通りになるため、3手の順序つきの並びはちょうど27通りあります。27のギャンビットの名前はWRPSA編集部による覚え方であり、この数がどれかの並びに固有の優位を与えるわけではありません。

数字が裏づけること、裏づけないこと

• 初対戦の相手に対して、万人に通用する最良の初手を示したデータは、確認した中にはありません。
• 浙江大学の実験では勝ったあとに同じ手を繰り返す傾向が見られましたが、論文は特定の相手が繰り返すことを保証してはいません。相手ごとの検証については戦略ガイドをご覧ください。
• 負けに条件づけられた切り替えは、ある実験室のモデルの一部でした。これは特定の集団と手順での結果として扱い、未知の相手の次の手への指示とはみなさないでください。
• 相手のモデル化は、前提と不確かさを増やします。心理学のレビューでは、実験室での知見をそのサンプルと手順に結びつけて扱っています。

WRPSAが自らの数字を公表する方法

上のパネルはWRPSAの公式試合記録を読み込み、件数をひとつずつ分けて表示しています。さまざまな遊び方では、バージョン管理された集計ルールに従って各試合を記録します。World RPS Dayによって別の母集団推定が生まれることはありません。研究用の公開には、手法、除外基準、日付、訂正履歴を備えた、固定・審査済みの版が必要です。

出典

• Wang, Z., Xu, B., & Zhou, H.-J.（2014年）Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game. Scientific Reports 4:5830（arXiv:1404.5199）。
• Batzilis, D., Jaffe, S., Levitt, S., List, J. A., & Picel, J.（2019年）Behavior in Strategic Settings: Evidence from a Million Rock-Paper-Scissors Games. Games 10(2):18。
• Cook, R., Bird, G., Lünser, G., Huck, S., & Heyes, C.（2011年）Automatic imitation in a strategic context: players of rock-paper-scissors imitate opponents' gestures. Proceedings of the Royal Society B。 公表された追試と批評もあわせてご覧ください。